Bài 3830

Question

Một dây dẫn niken được mắc vào một hiệu điện thế không đổi, sau một thời gian dài thì nhiệt độ của nó tăng thêm $\Delta t_1=100^0C$. Nếu chỉ lấy một nửa chiều dài ban đầu của dây và vẫn mắc vào hiệu điện thế như cũ thì sau thời gian đủ lâu nhiệt độ của nó sẽ tăng thêm bao nhiêu? Bỏ qua sự giãn nở chiều dài vì nhiệt của dây, điện trở suất của niken phụ thuộc vào nhiệt độ theo quy luật $\rho =\rho _0(1+\alpha \Delta t)$, trong đo $\alpha =0,005 K^{-1},\Delta t$ là độ biến thiên nhiệt độ, $\rho _0$ là điện trở suất ở nhiệt độ ban đầu. Biết công suất tỏa nhiệt của dây ra môi trường xung quanh tỉ lệ với điện tích mặt ngoài của dây và hiệu nhiệt độ của dây và hiệu nhiệt độ của dây và nhiệt độ môi trường.

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 9/7/2012 10:11:13 AM

Gọi $R_0$ là điện trở ban đầu của dây thì sai khi cắt đi một nửa, điện trở của nó sẽ là $\frac{R_0}{2} $. Ngoài ra, do điện trở suất thay đổi theo quy luật$\rho =\rho _0 (1+\alpha \Delta t)$ nên điện trở cũng thay đổi theo quy luật $R=R_0(1+\alpha \Delta t)$
Gọi S và $\frac{S}{2} $ là diện tích mặt ngoài của dây trong hai trường hợp. Khi đó ta viết được hai đẳng thức ứng với hai chiều dài khác nhau của dây:
$\frac{2U^2}{R_0(1+\alpha \Delta t_1)}=k \Delta t_1S ; \frac{U^2}{R_0(1+\alpha \Delta t_2)}=k\Delta t_2 \frac{S}{2} $
Trong đó ; k là hệ số tỉ lệ nào đó.
Từ các đẳng thức này, ta nhận được phương trình bậc hai đối với $\Delta t_2$:
$(\Delta t_2)^2+\frac{1}{\alpha } \Delta t_2-\frac{4}{\alpha }(1+\alpha \Delta t_1) \Delta t_1 =0 $
Giải phương trình này và loại bỏ nghiệm âm, ta tính được độ tăng nhiệt độ trong trường hợp thứ hai là $216^0 C$

Bài 3830

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3830

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan