Bài 386

Question

Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau , diện tích mỗi bản tụ là $S=400cm^2$ và khoảng cách giữa các bản là $d_1=0,6mm$, được tích điện bằng nguồn điện có hiệu điện thế $U_0=500V$, sau đó được nối với nhau bản dương nối với bản dương, bản âm nối với bản âm qua hai điện trở $R=12,5k\Omega$ như trên hình vẽ. Các bản của mỗi tụ điện được đưa ra cách nhau $d_2=1,8mm$ trong thời gian t=3s, theo hai cách: đồng thời tách xa các bản của cả hai tụ; lần lượt tách các bản tụ của một tụ sau đến lượt tụ kia. Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và tốn hơn bao nhiêu?

Chu Đức Anh · Answer 1 · 7/25/2012 2:31:26 PM

Gọi $C_0$ và C là điện dung của mỗi tụ trước và sau khi các bản tách xa thêm ta có:
              $C_0=\frac{S}{4\pi k d}=0,59.10^{-9} F;     C=\frac{S}{4\pi kd_2}=\frac{C_0}{3}=\frac{0,59}{3}.10^{-9}F    $
Điện tích ban đầu của mỗi tụ là: $Q_0=C_0U_0 \approx 2,95.10^{-7} C.$
a) Khi tách đồng thời các bản của hai tụ:
Trong khi tách , hiệu điện thế hai tụ luôn luôn bằng nhau ( ban đầu bằng $U_0$) nên điện thế ở hai đầu mỗi điện trở là như nhau, không có điện tích di chuyển qua các điện trở.Vì vậy trong quá trình tách, điện tích các tụ giữ nguyên không đổi và bằng $Q_0$. Công cần thiết để tách trong trường hợp này là :
              $A=\Delta W =2.\frac{Q^2_0}{2C}-2.\frac{Q^2_0}{2C_0}=Q^2_0(\frac{C_0-C}{C_0C})   (1)   $
b)Khi tách lần lượt từng tụ:
+ Tách tụ thứ nhất trước: gọi $Q_1,Q_2$ là điện tích mỗi tụ sau khi tách tụ thứ nhất ; $U_1$ và $U_2$là hiệu điện thế trên mỗi tụ sau khi tách, ta có:
              $U_1=U_2$ hay $\frac{Q_1}{C}=\frac{Q_2}{C_0} $ và $Q_1+Q_2$ ( định luật bảo toàn điện tích )
Suy ra : $Q_1=\frac{2Q_0C}{C+C_0}; Q_2=\frac{2Q_0C}{C+C_0} $
và: $\Delta Q=Q_2-Q_1=2Q_0\frac{(C_0-C)}{C+C_0} $
Như vậy có lượng điện tích $\Delta Q$ di chuyển qua các điện trở trong thời gian nghĩa là có dòng điện $I=\frac{\Delta Q}{t} $ chạy qua các điện trở, vì vậy có nhiệt lượng $RI^2t$ tỏa ra ở mỗi điện trở. Do đó không cần thiết để tách các bản của tụ thứ nhất bằng:
              $A_1=Q_R+\Delta W_1+\Delta W_2$ trong đó $Q_R$ là nhiệt lượng tỏa ra trên cả hai điện trở, $\Delta W_1$ và $\Delta W_2$ là độ biến thiên năng lượng của tụ thứ nhất và tụ thứ 2:
              $A_1=2I^2R_t=( \frac{Q^2_1}{2C}-\frac{Q^2_0}{2C_0}) +(\frac{Q^2_2}{2C_0}-\frac{Q^2_0}{2C_0})    $
              $A_1= 8( \frac{Q_0(C_0-C)}{t(C+C_0(})^2R+Q^2_0\frac{C_0-C}{C_0(C+C_0)} $
+ Sau đó tách tụ thứ 2:
Sau khi tách xong cả hai tụ thì điện tích và điện thế trên hai trụ thở nên giống nhau:$U_1=U_2; Q_1=Q_0$ ( theo định luật bảo toàn năng lượng ). Khi đó:
              $\Delta Q'=Q_2-Q_0=2Q_0 \frac{C_0}{C+C_0}-Q_0=Q_0\frac{C_0-C}{C+C_0} $
Công phải tốn bây giờ là: $A_2=Q'_R+\Delta W'_1+\Delta W'_2$
              $\rightarrow A_2=2R(\frac{Q_0(C_0-C)}{t(C+C_0)})^2+Q^2_0\frac{C_0-C}{C(C+C_0)} $
Công tổng cộng phải tốn trong cả quá trình :
              $A'=A_1+A_2=10R(\frac{Q_0(C_0-C)}{t(C+C_0)})^2+Q^2_0\frac{C_0-C}{CC_0} $       (2)
c) Từ (1) và (2) ta thấy: $A'>A$ nghĩa là công phải tốn theo cách 2 lớn hơn theo cách 1, và lớn hơn một lượng đúng bằng nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở.
              $\Delta A=A'-A=10R (\frac{Q_0(C_0-C)}{t(C+C_0)})^2=\frac{10R}{t^2}(UC_0\frac{\frac{C_0}{C}-1 }{\frac{C_0}{C}-1 } )^2\approx 3,2.10^{-10}J. $

Bài 386

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 386

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan