Bài 4057

Question

Một vòng dây cứng hình tròn đặt trong mặt phẳng vuông góc với hai từ trường đều được phân cách bởi đường thẳng AB như hình.Từ trường thứ nhất có cảm ứng từ $B_1$ và từ trường thứ hai có cảm ứng từ $B_2$.Hãy xác định hợp lực tác dụng lên vòng dây nếu trong vòng dây có mang dòng điện I . Mỗi ô vuông trên hình vẽ có cạnh là a.

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 9/10/2012 9:34:00 AM

Hai đoạn dây MN phía trên và PQ phía dưới đối xứng với nhau trong một từ trường đồng nhất . Ta dễ nhận thấy lực từ tác dụng lên hai đoạn này sẽ cân bằng nhau.
Bây giờ ta sẽ xác định lực tác dụng lên hai đoạn còn lại là MP và NQ:
Xét hai đoạn nhỏ đối xứng với nhau trên đoạn NQ, mỗi đoạn có chiều dài $\Delta l$ và chịu tác dụng lực như hình
Lực tác dụng lên mỗi đoạn như vậy được phân tích thành hai thành phần:
$\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{F_{11}}+\overrightarrow{F_{12}} ; \overrightarrow{F_2} =\overrightarrow{F_{21}} +\overrightarrow{F_{22}} $
Trong đó hai thành phần $F_{11}$ và $F_{12}$ lại triệt tiêu nhau. Như vậy hợp lực tác dụng lên đoạn NQ chỉ còn là tổng của tất cả thành phần hướng theo phương ngang $F_{12} , F_{22}....$
Bây giờ ta lại khỏa sát độ lớn của các thành phần này:

Nhìn trên hình ta thấy :
$F_{12}=F_1\cos\alpha =B_2 I\Delta l \cos\alpha $
Nhưng $\Delta l \cos\alpha $ lại chính là hình chiếu của đoạn $\Delta l $ lên AB nên :
$F_{12}=B_2I\Delta l_\bot$
Vậy hợp lực tác dụng lên đoạn NQ được tính từ các thành phần này :
$F_{NQ}=\sum_{}^{} F_{12}=B_2I\sum_{}^{} \Delta l_\bot= B_2IL $
Hoàn toàn tương tự đối với đoạn MP, hợp lực tác dụng lên đoạn này :
$F_{MP}=\sum_{}^{} F_{12}=B_2I\sum_{}^{} \Delta l_\bot= B_1IL $

Lực này sẽ hướng ngược chiều với lực tác dụng lên đoạn NQ. Vì vậy hợp lực tác dụng lên vòng dây sẽ là hợp lực của hai lực tác dụng lên hai đoạn MP và NQ :
$F=|F_2-F_1|=IL|B_2-B_1|=6aI|B_2-B_1|$