Bài 4104

Question

Một vật nhỏ khối lượng $m=10^{-3} kg$, mang điện tích $q=10^{-5}C$ được treo lên một sợi chỉ dài $l=10cm$ và có thể chuyển động theo đường tròn trong mặt phẳng thẳng đứng. Một từ trường đều có cảm ứng từ $B=1T$ hướng vuông góc với mặt phẳng này. tại vị trí thấp nhất cần truyền cho vật một vận tốc theo phương ngang ít nhất là bao nhiêu để vật có thể thực hiện trọn vẹn một vòng quay?

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 9/10/2012 2:47:07 PM

Trong quá trình chuyển động vật chịu tác dụng của ba lực : Trọng lực mg , lực lo-ren-xơ $f_L$và lực căng của sợi dây T. Để vật có thể chuyển động hết một vòng quay thì tại mọi vị trí trên quỹ đạo phải tồn tại lực căng của dây. Giới hạn của điều kiện này là tại điểm cao nhất của quỹ đạo, lực căng của dây vừa bị triệt tiêu. Ứng với điều kiện đó thì tại vị trí thấp nhất, vận tốc của vật sẽ nhận giá trị nhỏ nhất. Nghĩa là tại ví trí cao nhất lực Lo-ren-xơ sẽ cân bằng với trọng lực.
Khi đó phương trình định luât II Niu-tơn tại điểm cao nhất (điểm A) chiếu lên phương đứng:
$m\frac{v^2_A}{l} =mg - B v_Aq$
Giải phương trình bậc hai này, ta nhận được ;
$v_A=\frac{qBl}{2m} (\sqrt{1+\frac{4m^2g}{q^2B^2l} } -1 ) $
Nếu chọn gốc thế năng tại vị trí thâp nhất thì tại đó vật chỉ có động năng $W_{đB}=\frac{mv^2_{min}}{2} $. Còn tại điểm cao nhất động năng của vật là $W_{đA}=\frac{mv^2_A}{2} $ và thế năng $W_t=2mgl$.Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng , ta có :
$\frac{mv^2_{min}}{2}=W_{đA}=\frac{mv^2_A}{2}+2mgl$
Từ đây tìm được $v^2_{min}=v^2_A+ 4gl$
Thay biểu thức của $v_A$ trên đây vào, ta cos ;
$v_{min}=\sqrt{5gl+\frac{q^2B^2l^2}{2m^2}(1-\sqrt{1+\frac{4m62g}{q^2B^2l} } ) } \approx 2,2 (m/s) $

Bài 4104

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4104

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan