|
|
a/ Theo đề bài $\omega = \frac{2\pi}{T} = 20 rad/s$
Dạng tổng quá của phương trình dao động điều hòa:
$x = A\sin (\omega t + \varphi)$ (1)
Công thức của vận tốc: $v = \omega A \cos(\omega t +\varphi)$ (2)
Theo đề bài, khi t = 0 ta có:
$x_{0} = A\sin \varphi = 4,00 cm$
$v_{0} = \omega A \cos \varphi = 0$
Từ đó suy ra $\varphi = + \frac{\pi}{2}$ và $A = 4,00$cm.
Vậy phương trình dao động của chất điểm là:
$x = 4,00 \sin (20t + \frac{pi}{2})$ (cm) (3)
b/ Theo (2) công thức của vận tốc
$v = 80,0 \cos (20t + \frac{\pi}{2}) (cm/s)$ (4)
Vận tốc cực đại khi $\cos (20t + \frac{\pi}{2}) = 1$, khi đó:
$v_{max} = 80,0 cm/s$
và $\sin (20t + \frac{\pi}{2}) = 0 \rightarrow x = 0$
Vậy vận tốc của chất điểm đạt cực địa khi nó qua điểm O, tức là qua vị trí cân bằng.
c/ Khi t = 1,00s, ta có:
$v = 80,0 \cos (20+\frac{pi}{2}) = 80,0 \sin (20 rad) (cm/s)$
Vì $20 rad = 3,2 \pi + 1,16 rad$ nên:
$ v = 80,0 \sin (1,16 rad) \approx 73,3 cm/s > 0$
Chất điểm chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
Gia tốc của chất điểm:
$a = v' = -1600 \sin (20t + \frac{\pi}{2}) (cm/s^2)$.
Khi $t = 1,00s, a = -1600 \sin(10+\frac{pi}{2}) = - 1600 \cos (1,16 rad) \approx -639 cm/s^2$
d/ Khi $x = +1,00 cm$. Theo (3):
$1,00 = 4,00 \sin(20t + \frac{\pi}{2})$
Suy ra: $\sin (20t + \frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2} $ và $\cos (20t + \frac{\pi}{2} ) = \sqrt{1 -(\frac{1}{4})^2} = 0,97$
Từ đó: $ v = 80,0 \cos (20t + \frac{\pi}{2}) = 80,0.0,97 \approx 77, 6 cm/s$
|
|
|
Đăng bài 20-07-12 03:57 PM
Chu Đức Anh
800
1
2
11
6K
165K
12K
1
52% được chấp nhận
|
|