Bài 121

Question

Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng $m = 100g$ được treo vào một sợi dây dài l=1m tại nơi có gia tốc trọng trường $g= 9,8 m/s^2$.
1/ Tính chu kỳ dao động của con lắc khi con lắc dao động bé.
2/ Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc $\alpha_{0} = 45^{o}$ rồi thả không vận tốc ban đầu. Hãy tính:
a/ Vận tốc cực đại của quả cầu.
b/ Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một gốc $\alpha = 30^{o}$.
3/ Con lắc lên đến vị trí có góc lệch $30^{o}$ thì dây treo bị tuột ra.
a/ Tìm phương trình quỹ đạo của quả cầu sau khi dây treo bị tuột.
b/ Tính độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này và so sánh với độ cao của quả cầu ở điểm thả con lắc. Bỏ qua sức cản của không khí và ma sát ở điểm treo.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 6/30/2012 9:48:12 AM

1. Chu kỳ của con lắc dao động với biên độ nhỏ là: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \approx 2s$.
2. Chọn mốc tính thế năng là vị trí cân bằng B.
a/ Theo định luật bảo toàn cơ năng thì khi thế năng của quả cầu biến đổi hết thành động năng, thì động năng, và do đó vận tốc của quả cầu cực đại:
$\frac{mv^2_{max}}{2} = mgh_{A} = mg \overline{H_{0}H} = mgl(1 - \cos \alpha_{0})$
$\Rightarrow v_{max} = \sqrt{2gl(1- \cos \alpha_{0})} \approx 2,4 m/s$.

b/ Theo định luật bảo toàn co wnanwg thì $E_{A} = E_{C}$ (C là vị trí quả cầu khi con lắc lệch góc $\alpha = 30^{o}$)

Do đó: $\frac{mv^2_{0}}{2} + mgl(l - \cos \alpha) = mgl(1- \cos_{\alpha_{0}})$
$\Rightarrow v_{0} = \sqrt{2gl(\cos \alpha - \cos \alpha_{0})} \approx 1,76 m/s$

3. a/ Sau khi dây treo bị tuột, chuyển động của quả cầu là chuyển động ném xiên một góc $\alpha = 30^{0}$ so với phương ngang. Chọn hệ trục tọa độ xCy có gốc tại C như hình dưới, thì các chuyển động thành phần trên hai trục tọa độ có phương trình là:
$x = v_{0} \cos \alpha t$ (1)
và $y = v_{0} \sin \alpha .t - \frac{gt^2}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được phương trình quỹ đạo của quả cầu:
$y = \tan \alpha .x - \frac{g}{2 v^2_{0} \cos^2 \alpha } x^2 $

$\Rightarrow y= \frac{x}{\sqrt{3}} - \frac{2}{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) x^2$

Ta thấy quỹ đạo của quả cầu là đường parabol

b/ Ở điểm cao nhất D thì vận tốc của quả cầu bằng $v_{0x}= v_{0} \cos \alpha$. Ta có độ giảm động năng bằng độ tăng thế năng:

$\frac{mv^2_{0}}{2} - \frac{mv^2_{0} \cos^2 \alpha}{2} = mg \Delta h$, với $\Delta h = MH$ (Hình)

$\Rightarrow \Delta h = \frac{v^2_{0}}{2g} (1 - \cos^2 \alpha) = 0,0395m = 3,95cm.$
Vậy độ cao cực đại của quả cầu (so với vị trí C) là 3,95cm.
Độ cao của quả cầu ở điểm thả con lắc (so với vị trí C):
$H_{0}H = OH - OH_{0} = \frac{1}{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) \approx 15,9 cm$

Ta thấy điểm D thấp hơn điểm A một đoạn:

$H_{0}M = H_{0}H - MH = 11,95 cm$.

Sở dĩ như vậy là vì ở D quả cầu vẫn còn động năng $\frac{mv^2_{0} \cos^2 \alpha}{2}$, do đó thế năng của nó ở D nhỏ hơn ở A, và vì vậy độ cao ở D thấp hơn ở A

Bài 121

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 121

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan