|
|
a/ Từ công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo:
$T = 2\pi \frac{m}{k}$ ta suy ra $m = \sqrt{\frac{kT^2}{4\pi^2}} = 0,3989 ... \approx 0,4 kg$.
Phương trình dao động của vật M có dạng:
$x= A \sin (\omega t + \varphi)$
Theo đề bài:
$v_{max} = \omega A = \frac{2\pi}{T} A = 21 $(cm/s) và lúc t =0, $x_{0} = 0 = A \sin \varphi$
Suy ra $\varphi = 0 $ và $A = \frac{v_{max}T}{2\pi} = \frac{6,3}{6,28} \approx 1$cm
Vậy phương trình dao động của vật M là: $x = \sin (\frac{2\pi}{0,3 t}) = \sin \frac{20\pi}{3} t$ (cm)
b/
Hai lò xo giống hệt nhau, nối liên tiếp với nhau, có thể coi như một lò
xo độc nhất, có độ dài tự nhiên $2l_{0}$ và có độ cứng $k' =
\frac{k}{2}$ (bởi vì cùng một lực F, làm cho mỗi lò xo giãn một đoạn
$\Delta l$, thì độ giãn tổng công của lò xo ghép là ($2. \Delta l$).
Vậy chu kỳ dao động của vật M bây giờ là :
$T' = 2\pi \frac{m}{M'} = 2\pi \frac{m-2}{k} = T \sqrt{2} \approx 0,42s$
Cơ
năng của con lắc trong trường hợp a/ bằng $E = \frac{kA^2}{2}$ và bây
giờ nó bằng $E' = \frac{k'A'^2}{2}$, với A' là biên độ dao động bây giờ
của vật M.
Vì cơ năng không đổi nên ta có:
$\frac{kA^2}{2}= \frac{k'A'^2}{2}$ $\Rightarrow A' = \sqrt{\frac{k}{k'}} A = \sqrt{2} A \approx 1,414cm$.
Ví trí cân bằng mới của vật M cách điểm treo một khoảng l:
$l = 2l_{0} + \Delta l$, với $\Delta l = \frac{mg}{k'} \approx 0,0448m = 4,48cm$;
Suy ra: $l = 40+ 4,48 = 44,48$ cm
Do đó khoảng cách cực đại và cực tiểu từ vật M đến điểm treo là $l_{max} = l + A' = 45,894 \approx 45,9cm$
và $l_{min} = l - A' = 43,066 \approx 43,1 cm$
|
|
|
Đăng bài 30-06-12 09:49 AM
Chu Đức Anh
800
1
2
11
6K
165K
12K
1
52% được chấp nhận
|
|