Bài 123

Question

Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s, vật nặng là quả cầu kim loại có khối lượng m = 400g.
a/ Tính chiều dài của dây treo, cho biết gia tốc rơi tự do $g = 10m/s^2$.
b/ Con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Dùng búa gõ nhẹ vào quả cầu cho nó có vận tốc $v_{0} = 5cm/s$ theo phương nằm ngang trong mặt phẳng dao động của con lắc. Tính góc lệch cực đại của con lắc khỏi vị trí cân bằng và viết phương trình dao động của con lắc.
c/ Bây giờ quả cầu được tích điện dương $q = 2.10^-5$ C và con lắc được đặt trong một điện trường đều hướng thẳng đứng xuống dưới và có cường độ $E= 10^{4} V/m$. Tính chu kỳ dao động của con lắc. Bỏ qua mọi ma sát.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 6/30/2012 9:47:15 AM

a/ Chiều dài của dây treo: $l = \frac{T^{2}g}{4 \pi^2} = 1,013... \approx 1m$.
b/ Gọi $\alpha_{0}$ là góc lệch cực đại của con lắc, $v_{0}$ là vận tốc ban đầu, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

$\frac{mv^2_{0}}{2} = mgh = mgl(1 - \cos \alpha_{0}) \Rightarrow 1 - \cos \alpha_{0} = \frac{v^2_{0}}{2gl} = 0,000125$.

Do góc $\alpha_{0}$ nhỏ nên ta lấy gần đúng ($\alpha_{0}$ tính bằng rad):

$1- \cos \alpha_{0} = 2 \sin^2 (\frac{\alpha_{0}}{2}) \approx 2 (\frac{\alpha_{0}}{2})^2 = \frac{\alpha^2_{0}}{2}$

Từ đó: $\alpha^2_{0} = 2.12,5.10^-3$ và $\alpha_{0} \approx 0,016 rad \approx 55'$.
Nếu lấy gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động thì, theo đề bài, khi t = 0, x= 0 và $\alpha = 0$; Do đó phương trình dao động theo góc của con lắc là:
$\alpha = \alpha_{0} \sin \omega t = \alpha_{0} \sin \frac{2\pi}{T} t \Rightarrow \alpha = 3,5. 10^{-3} \sin \pi t (rad)$.
Biên độ dao động của con lắc là: $A = l \alpha_{0} \approx 3,5 mm$.
Và phương trình dao động của con lắc (theo x) là $x = 3,5 \sin \pi t $ (mm)
c/ Lực điện tác dụng vào quả cầu $\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E} $ cùng hướng xuống dưới như $\overrightarrow{E} $ (và như trọng lực $\overrightarrow{P} $, làm cho quả cầu có thêm gia tốc: $a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}$,
Và do đó gia tốc toàn phần là: $g' = g + a = g(1+ \frac{a}{g}) = g(1+ \frac{qE}{mg})$

Chu kỳ dao động mới của con lắc là:
$T' = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g'}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}}. \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{qE}{mg}}} = \frac{T}{\sqrt{1 + \frac{qE}{mg}}}$.

Thay số ta được: $T' \approx 1,95s$.

Bài 123

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 123

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan