Bài 122

Question

Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn có chu kỳ 2s ở nhiệt độ $25^{o}$ trên mặt đất.
a/ Nếu nhiệt độ tăng lên $29^{o} C$ thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Biết thanh treo quả lắc làm bằng đồng có hệ số nở dài $\lambda = 1,7.10^{-5} K^{-1}$.
b/ Nếu đưa đồng hồ lên cao 1km so với mặt đất thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Giả sử nhiệt độ của đồng hồ vẫn là $25^{o} C$. Biết gia tốc trong trường ở mặt đất là $g_{0} = 9,8m/s^2$.
c/ Ở độ cao 1km, nếu muốn cho con lắc đồng hồ vẫn có chu kỳ 2s thì nhiệt độ con lắc phải là bao nhiêu?

Chu Đức Anh · Answer 1 · 6/30/2012 9:48:58 AM

a/ Chu kỳ của con lắc trên mặt đất ở nhiệt độ $t^{o}_{1} = 25^{0}$C và $t^{o}_{2} = 29^{0}$C tương ứng là:

$T_{1} = 2\pi\sqrt{\frac{l_{1}}{g_{0}}}$; $T_{2} = 2\pi\sqrt{\frac{l_{2}}{g_{0}}}$
Với $l_{1} = l_{0} (1+25\lambda)$, $l_{2} = l_{0}(2+29\lambda)$;

Từ đó: $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{l_{2}}{l_{1}}} = \sqrt{\frac{l_{0}(1+29\lambda)}{l_{0}(1+25\lambda)}} = \sqrt{(1+29\lambda)(1-25\lambda)}$

$\frac{T_{1}}{T_{2}} \approx \sqrt{1+4\lambda} = 1 + 2\lambda \Rightarrow T_{2} > T_{1}$: Chu kỳ dao động tăng, con lắc dao động chậm hơn nên đồng hồ chạy chậm đi. Số lần dao động n mà bây giờ con lắc thực hiện trong một ngày đêm (86400s) là:

$n = \frac{86400}{T_{2}} = \frac{86400}{T_{1}(1+2\lambda)} = \frac{86400}{T_{1}} (1 - 2\lambda)$.

Nhưng cứ sau một dao động (sau một chu kỳ $T_{2}$) kim đồng hồ của con lắc vẫn chỉ thời gian biểu kiến $T_{1} = 2s$. Vậy sau 1 ngày đêm đồng hồ chỉ một thời gian biểu kiến là: $t = nT_{1} = 86400(1-2\lambda)$, và ở nhiệt độ $t^{0}_{2} = 29^{0} C$, sau một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: $\Delta = 86400 - t = 86400 . 2 \lambda \approx 2,9s$.

b/ Ở độ cao h= 1km, chu kỳ dao động của con lắc là:
$T_{h} = 2\pi \sqrt{\frac{l_{1}}{g_{h}}}$, với $g_{h} = g_{0} (\frac{R_{đ}}{R_{đ} + h})^2$;

Từ đó: $\frac{T_{h}}{T_{1}} = \sqrt{g_{0}}{g_{h}} = \frac{R_{đ} + h}{R_{đ}} = 1 + \frac{h}{R_{đ}} \Rightarrow T_{h} > T_{1}$: đồng hồ chạy chậm.

Lập luận tương tự như ở câu a, ta thấy trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm:

$\Delta t' = 86400. \frac{h}{R_{d}} = 13,5s$.

c/ Ở độ cao 1km, muốn cho chu kỳ con lắc bằng $T'_{h} = 2s$ (đồng hồ vẫn chạy đúng) thì nhiệt độ của con lắc phải là $t^{0}_{3}$ sao cho:

$2 \pi \sqrt{\frac{l_{3}}{g_{h}}} = 2\pi \sqrt{\frac{l_{1}}{g_{0}}}$

Từ đó ta có: $\frac{l_{3}}{g_{h}} = \frac{l_{1}}{g} \Rightarrow (\frac{R_{d} +h}{R_{d}})^2 (1+\lambda t^{0}_{3}) = 1+ 25 \lambda$

$\Rightarrow (1 + \frac{2h}{R_{đ}}) (1 + \lambda t^{0}_{3}) \approx 1 + 25\lambda \approx 1 + \frac{2h}{R_{d}} + \lambda t^{0}_{3}$

Lưu ý rằng vì $\frac{2h}{R_{đ}} \lambda t^{0}_{3} << \lambda t^{0}_{3}$ nên có thể bỏ qua
Suy ra $t^{0}_{3} \approx 25 - \frac{2h}{\lambda R_{d}} \approx 23,15^{0} C$.

Bài 122

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 122

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan