|
|
DAO ĐỘNG CƠ HỌCVIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNGI. Phương pháp.
Phương trình dao động có dạng : hoặc
Phải chú yêu đề bài yêu cầu hàm sin hay hàm cos để tránh nhầm lẫn khi xác định pha ban đầu của dao động
1. Tìm biên độ dao động A: Dựa vào một trong các biểu thức sau:
$|v_{max}=A\omega$ $|a_{max}|=A\omega^{2}$
$|F_{max}|=m\omega^{2}A=kA$ $E=\frac{1}{2}kA^{2}$
$A^{2}=x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}=\frac{a^{2}}{\omega^{4}}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}$
Nếu biết chiều dài của quỹ đạo là l thì $A=\frac{l}{2}$
Nếu biết quãng đường đi được trong một chu kỳ là s thì $A=\frac{s}{4}$
$\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}=\sqrt\frac{k}{m}$
Trong thời gian t vật thực hiện n dao động thì chu kỳ dao động là $t=\frac{T}{n}$
Tìm pha ban đầu dựa vào điệu kiện ban đầu (t=0)
Chú ý một số trường hợp đặc biệt
Vật qua vị trí cân bằng $x_{o}=0$
vật ở vị trí biên $x_{0}=A hoặc -A$
Buông tay (thả nhẹ), không vận tốc ban đầu $v_{o}=0$
II. Bài tập
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp:
a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.
b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.
c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.
Lời Giải
Phương trình dao động có dạng $x=Asin(\omega t+\varphi)$
Phương trình vận tốc có dạng $v=x'=A\omega cos(\omega t+\varphi)$
Vận tốc góc $\omega=\frac{2\pi}{T}=4\pi rad/s$
Tại t=0
a)
$x_{0}=Asin\varphi=0=5sin\varphi$
$v_{0}=A\omega cos\varphi=5.4\pi.cos\varphi>0$
Suy ra $\varphi=0$. Vậy $x=5sin4\pi t cm$
Tượng tự ta có
b) $x=5sin(4\pi t+\pi/2)$
c) $x=5sin(4\pi t+\pi/6)$
Bài 2. Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình daô động của vật. Lấy g = 10 (m/s2); $\pi^{2}\approx10$
Lời giải:
$\omega=\sqrt\frac{k}{m}=10\pi rad/s$
Tại VTCB lò xo giãn ra một đoạn $\Delta l=\frac{mg}{k}=1cm$
Theo điều kiện ban đầu lò xo bị giữ ở vị trí không biến dạng
$A=\Delta l=1cm$
Với chiều dương hướng xuống dưới thì
$\varphi=-\frac{\pi}{2}$
Vậy $x=sin(10\pi t-\frac{\pi}{2}) cm$
Bài 3: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ (cm) thì có vận tốc (cm/s) và gia tốc (cm/s2). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin.
Lời Giải
$x=Acos(\omega t+\varphi)$
$v=-A\omega sin(\omega t+\varphi)$
$a=-A\omega^{2}cos(\omega t+\varphi)$
t=0
$x=Acos\varphi=-\sqrt{2}$
$v=-A\omega sin\varphi=-\pi\sqrt{2}$
$a=-A\omega^{2}cos\varphi=\pi^{2}\sqrt{2}$
Lấy a chia cho x ta được $\omega=\pi rad/s$
v chia cho a ta được $tan\varphi=-1$ mà cos góc này nhỏ hơn 0 nên $\varphi=\frac{3\pi}{4}$
A=2cm
Vậy $x=2cos(\pi t+\frac{3\pi}{4})cm$
III. Bài tập rèn luyện
Bài 1. Một con lắc lò xo lí tưởng đặt nằm ngang, từ VTCB kéo để lò xo dãn 6 cm . Lúc t = 0 buông nhẹ , sau 5/12 s đầu tiên , vật đi được quãng đường 21 cm.Viết Phương trình dao động của vật
Bài 2. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ $x=-5\sqrt{2} cm$ với vận tốc $v=-10\pi\sqrt{2} cm/s$
Viết phương trình dao động của con lắc.
Bài 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn x= 2cm và truyền vận tốc (cm/s) theo phương lò xo .Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu dao động ( lấy ) thì phương trình dao động của vật như thế nào
Bài 4. Một quả cầu khối lượng m = 100g treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên
$l_0 = 20cm$, độ cứng k = 25 (N/m).
a) Tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng. Lấy $g = 10 (m/s^2)$.
b) Kéo quả cầu xuống dưới, cách vị trí cân bằng một đoạn 6cm rồi buông nhẹ ra cho nó dao động. Tìm chu kỳ dao động, tần số . Lấy .
c) Viết phương trình dao động của quả cầu chọn gốc thời gian là lúc buông vật; gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.
Bài 5. Một quả cầu khối lượng m = 500g được treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên $l_0 = 40cm$.
a) Tìm chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng, biết rằng lò xo trên khi treo vật $m_0 = 100g$, lò xo dãn thêm 1cm. Lấy $g = 10 (m/s^2)$. Tính độ cứng của lò xo.
b) Kéo quả cầu xuống dưới cách vị trí cân bằng 8cm rồi buông nhẹ cho dao động. Viết phương trình dao động (Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống).
Bài 6. Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k = 5000(N/m). Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn 3cm rồi truyền vận tốc 200cm/s theo phương thẳng đứng thì vật dao động với chu kỳ .
a) Tính khối lượng m của vật.
b) Viết phương trình chuyển động của vật . Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = -2,5cm theo chiều dương.
Bài 7. Cho con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k, cơ năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo vật xuống dưới VTCB để lò xo dãn 2,6cm đồng thời truyền cho vật vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox $(g = 10m/s^2)$. Viết phương trình dao động?
|