|
|
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
THAY ĐỔI CẤU TRÚC HỆ DAO ĐỘNG LÒ XO
I. Tóm tắt lý thuyết
Chu kỳ dao động $T=\frac{2\pi}{\omega}$
Con lắc lò xo $\omega=\sqrt\frac{k}{m}$
$\frac{T^{2}}{m}=4\pi^{2}= const$
Thay đổi lò xo
Bài toán: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng là k0 , được cắt ra thành hai lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng là : l1, k1 và l2, k2. Ghép hai lò xo đó với nhau. Tìm độ cứng của hệ lò xo đã được ghép.
Lời giải :
+ Trường hợp 1 : Ghép nối tiếp hai lò xo (l1 , k1 ) và ( l2 ,k2).
$F=F_{dh1}=F_{dh2}=k\Delta l=k_{1}\Delta l_{1}=k_{2}\Delta l_{2}$
$\Delta l=\Delta l_{1}+\Delta l_{2}$
Suy ra
$\frac{F}{k}=\frac{F_{dh1}}{k_{1}}+\frac{F_{dh12}}{k_{2}}$
Do dó
$\frac{1}{k}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}$
+Trường hợp 2 :Ghép song song hai lò xo (l1 , k1 ) và ( l2 ,k2).
$F=F_{dh1}+F_{dh2}$ và $\Delta l=\Delta l_{1}=\Delta l_{2}$
$k\Delta l=k_{1}\Delta l_{1}+k_{2}\Delta l_{2}$
do dó $k=k_{1}+k_{2}$
Thay đổi lò xò :$T_{1}^{2}.k_{1}=T_{2}^{2}.k_{2}$
Thay đổi khối lượng $\frac{T_{1}^{2}}{m_{1}}=\frac{T_{2}^{2}}{m_{2}}$
II. Bài tập ví dụ
1. Một lò xo dao động điều hòa chu kỳ T=2.5s được nối với 1 vật gồm 2 phần có khối lượng m1 và m2 được gắn với nhau. Trong quá trình dao động phần có khối lượng m2 tách ra khỏi vật. Chu kỳ dao động mới bây giờ là T1=1.5s.
a. Nếu chỉ phần 1 rời khỏi vật thì chu kỳ dao động là bao nhiêu
b. Nếu sau khi vật 2 tách ra, gắn lại một phần khác có khối lượng 2m2 thì chu kỳ dao động là bao nhiêu.
Lời giải:
Trong dao động điều hòa con lắc lò xo ta có
$\frac{T^{2}}{m}=4\pi^{2}= const$
Hệ số đàn hồi không thay đổi nên
$\frac{T^{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{T_{1}^{2}}{m_{1}}=\frac{T_{2}^{2}}{m_{2}}=\frac{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}}{m_{1}+m_{2}}$
$T^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}$
$T_{2}=2s$
Tỉ lệ khối lượng bằng bình phương tỉ lệ chu kỳ
$\frac{m_{2}}{m_{1}}=\frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\frac{16}{9}$
$m_{1}+m_{2}=\frac{25}{9}m_{1}$
Khi gắn them phần 3 thì
$m’=m_{1}+m_{3}=m_{1}+2m_{2}=\frac{41}{9}m_{1}$
$\frac{T’^{2}}{T^{2}}=\frac{m’}{m}=\frac{41}{25}$
$T’=\frac{\sqrt{41}}{5}T=\frac{2\sqrt{41}}{5}s$
2. Hai lò xo có độ cứng k1, k2 lần lượt treo vào vật có khối lượng m thì chu kì dao động tương ứng là T1, T2. Khi ghép hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì. Nếu ghép // tương ứng T//, ghép nối tiếp tương ứng Tnt bài toán đặt ra là tìm T1và T2 (Giả sử T1 > T2)
$T_{1}^{2}.k_{1}=T_{2}^{2}.k_{2}=T^{2}.k$
$T_{1}^{2}=\frac{T_{nt}^{2}+\sqrt{T_{nt}^{4}-4T_{nt}^{2}T_{//}^{2}}}{2}$
$T_{2}^{2}=\frac{T_{nt}^{2}-\sqrt{T_{nt}^{4}-4T_{nt}^{2}T_{//}^{2}}}{2}$
III. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng $k_1 = 30(N/m)$ thì dao động với chu kỳ $T_1 = 0,4(s)$ .Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng $k_2 = 60(N/m)$ thì nó dao động với chu kỳ $T_2 = 0,3(s)$. Tìm chu kỳ dao động của m khi mắc m vào hệ lò xo trong hai trường hợp:
a) Hai lò xo mắc nối tiếp.
b) Hai lò xo măc song song.
Bài 2. Hai lò xo L1,L2 có cùng chiều dài tự nhiên. khi treo một vật có khối lượng m=200g bằng lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3(s); khi treo vật m đó bằng lò xo L2 thì nó dao động với chu kỳ
T2 =0,4(s).
1.Nối hai lò xo trên với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì vật m sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật $T'=\frac{1}{2}(T_{1}+T_{2})$ thì phải tăng hay giảm khối lượng m bao nhiêu?
2. Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m ở trên thì chu kỳ dao động là bằng bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật là 0,3(s) thì phải tăng hay giảm khối lượng vật m bao nhiêu?
Bài 3. Một lò xo $OA=l_0=40cm$, độ cứng $k_0 = 100(N/m)$. M là một điểm treo trên lò xo với $OM = l_0/4$.
1. Treo vào đầu A một vật có khối lượng m = 1kg làm nó dãn ra, các điểm A và M đến vị trí A’ và M’ .Tính OA’ và OM’ .Lấy $g = 10 (m/s^2)$.
2. Cắt lò xo tại M thành hai lò xo . Tính độ cứng tương ứng của mỗi đoạn lò xo.
3. Cần phải treo vật m ở câu 1 vào điểm nào để nó dao động với chu kỳ $T = \frac{\pi\sqrt{2}}{10} s$
Bài 4. Khi gắn quả nặng m1 vào lò xo , nó dao động với chu kỳ $T_1 = 1,2s$. Khi gắn quả nặng $m_2$ vào lò xo , nó dao động với chu kỳ $T_2 = 1,6s$. Hỏi sau khi gắn đồng thời cả hai vật nặng $m_1$ và $m_2$ vào lò xo thì chúng dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu?
Bài 5. Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng $m_1 = 0,5 kg$. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để m1 bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì m1 dính vào vật có khối lượng $m2 = 3m_1$ đang đứng yên tự do trên cùng mặt phẳng với $m_1$, sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại là
Bài 6. Một con lắc lò xo m=500g . Khi giảm khối lượng vật 30g thi chu kì của vật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ?
Bài 7. Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng có khối lượng m=5/9kg đang dao động điều hoà theo phương ngang có biên độ A=2cm trên mặt phẳng nằm ngang. Tại thời điểm m đi qua vị trí thế năng bằng động năng, một vật nhỏ khối lượng $m_0=0,5m$ rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ $(m+m_0)$ có tốc độ là bao nhiêu
Bài 8. Con lắc lò xo thẳng đứng cao 100cm, m=1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động, bỏ qua mọi lực cản. Khi vật đến vị trí thấp nhất thì nó tự động gắn thêm m1= 0.5kg một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng ở VTCB, hỏi năng lượng của hệ thay đổi 1 lượng là bao nhiêu? lò xo có độ cứng K=100N/m
Bài 9. Một con lắc lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ $m_1$. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo nén 8cm,đăt vật nhỏ $m_2=m_1$ trên mặt phẳng nằm ngang sát với vật $m_1$ buông nhẹ để 2 vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách $m_1$ và $m_2$ là bao nhiêu
Bài 10. Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K, khối lượng của lò xo là M, vật nặng m, từ VTCB kéo m ra một đoạn nhỏ, tính chu kì dao động. Coi hệ số đàn hồi không đổi trong quá trình dao động.
|