1. Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều
a. Thiết lập phương trình
Giả sử ban đầu khi $t_{0} = 0$, chất điểm có tọa độ $x = x_{0}$ và vận tốc $v = v_{0}$. Tại thời điểm t, chất điểm có tọa độ x vận tốc v. Ta cần tìm sự phụ thuộc của tọa độ x vào thời gian t.
Ta đã có công thức sau đây: $v = v_{0} + at$(5)
Vì vận tốc là hàm bậc nhất của thời gian, nên khi chất điểm thực hiện độ dời x-x0 trong khoảng thời gian $t-t_{0}= t$ thì ta có thể chứng minh được rằng độ dời này bằng độ dời của chất điểm chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng trung bình cộng của vận tốc đầu v0 và vận tốc cuối v, tức là bằng $\frac{v + v_{0}}{2}$. Vậy ta có:
$x – x_{0} = \frac{v+v_{0}}{2} t$ (6)
Thay v bằng công thức (5) và viết lại công thức (6) ta được:
$x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} at^2$ (7)
Đây là phương trình chuyển động của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều. Theo phương trình này thì tọa độ x là một hàm bậc hai của thời gian t.
b. Đồ thị tọa độ của chuyển động thẳng biến đổi đều
Đường biểu diễn phụ thuộc vào tọa độ theo thời gian là một phần của đường parabol. Dạng cụ thể của nó tùy thuộc các giá trị của v0 và a.
Trong trường hợp chất điểm chuyển động không có vận tốc đầu ($v_{0} = 0$), phương trình có dạng sau:
$x = x_{0} + \frac{1}{2} at^2$ với t > 0
Đường biểu diễn có phần lõm hướng lên trên nếu a>0, phần lõm hướng xuống dưới nếu a<0
2. Công thức liên hệ giữa độ dời, vận tốc và gia tốc:
a. Ký hiệu $\Delta x = x – x_{0}$ là độ dời trong khoảng thời gian từ 0 đến t thì $v^2 – v^2_{0} = 2a \Delta x$
b. Trường hợp chuyển động từ trạng thái nghỉ (vận tốc đầu bằng 0 $v_{0} = 0$)
Chọn chiều dương là chiều chuyển động, khi đó độ dời $\Delta x$ trùng với quãng đường đi được: $s = \frac{1}{2} at^2$
Thời gian đi hết quãng đường s:
$t = \sqrt{\frac{2s}{1}}$
Vận tốc v tính theo gia tốc và quãng đường
$v^2 = 2 as $