|
|
giải đáp
|
Phương trình hay
|
|
|
|
Bình phương 2 lần ta được: $4x^2(x+1)(x+2)=2x^2-3x\Leftrightarrow x^2(24x-1)=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình hay
|
|
|
|
$1,\Leftrightarrow (2\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}-2x+1)=0$ đến đây dễ r |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 2: $\begin{cases}(x-3y+7)(2x-y-1)=0 \\ (x-y+1)^2+(y-3)^2=0 \end{cases}$
xong |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
câu 2: $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-3y+7)(2x-y-1)=0 \\ (x-y+1)^2+(y-3)^2=0 \end{cases}$ quá dễ r |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 3: $hpt\Leftrightarrow\begin{cases}xy(x+y)(x+y+xy)=30 \\ xy(x+y)+xy+(x+y)=11 \end{cases}$ Đặt$: x+y=u;xy=v,hpt trở thành:$ $\begin{cases}uv(u+v)=30 \\ uv+u+v=11 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(11-uv)uv=30 \\ uv+u+v=11 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(uv-5)(uv-6)=0 \\ uv+u+v=11 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}uv=5 \\ uv=6 \end{cases}$
thay vào và tính thoy |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Do$:a,b,c\in[0;1]\Rightarrow a^3\leq a^2\leq a;b^3\leq b^2\leq b;c^3\leq c^2\leq c$ suy ra$:2(a^3+b^3+c^3)\leq a^2+a+b^2+b+c^2+c$ $\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)-a^2b-b^2c-c^2a\leq a^2+b^2+c^2+a+b+c-(a^2b+b^2c+c^2a)$
Cần $CM:a^2+b^2+c^2+a+b+c-(a^2b+b^2c+c^2a)\leq3$ $\Leftrightarrow (a^2-1)(1-b)+(b^2-1)(1-c)+(c^2-1)(1-a)\leq 0$(bđt này luôn đúng)
$\Rightarrow đpcm$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
giả sử c=min{a,b,c} ta đc$:2c^3\leq b^2c+c^2a\Leftrightarrow 2c^3-b^2c-c^2a\leq 0$ vậy ta cần chứng minh$:2(a^3+b^3)-a^2b\leq3$ nếu$:a\geq b\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)-a^2b=2a^3+b^3+b(b^2-a^2)\leq 2+1+0=3$ nếu$:b\geq a\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)=a^3+2b^3+a^2(a-b)\leq 1+2+0=3$ xong,dấu = xảy ra khi $a=b=c=1 hoặc a=b=1;c=0$,hoán vị các số cho nhau |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Help!!!
|
|
|
|
$4,\Leftrightarrow x(x+5)(x^2+5x+10)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Help!!!
|
|
|
|
$3,A=(x-y-1)^2+(x+3)^2-5\geq-5$ Vậy $Min A=-5 khi x=-3;y=-4$ |
|
|
|
giải đáp
|
Help!!!
|
|
|
|
$2,$ $\Leftrightarrow3y^2=-2x^2-4x+19$ $\Leftrightarrow \frac{-2-\sqrt{42}}{2}\leq x\leq \frac{-2+\sqrt{42}}{2}\Leftrightarrow -4\leq x\leq 1$ thử tùng gt của x để tìm ra y
|
|
|
|
giải đáp
|
fml
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
$\Sigma\frac{a^3}{b^3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3.b^3.c^3}{a^3.b^3.c^3}}=3$Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
|
|