|
|
đặt câu hỏi
|
giúp e vs lm nhanh nha
|
|
|
|
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$: là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bđt bunhia gấp
|
|
|
|
B1: ta có$\color{grey}{:\frac{x^2}{x+2y^2}=\frac{x(x+2y^2)-2xy^2}{x+2y^2}=x-\frac{2xy^2}{x+y^2+y^2}\geq x-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2y^2}}$ $TT...........$ $\color{purple}{P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{x^2z^2}+\sqrt[3]{y^2z^2})}$ lại có:$\color{red}{\sqrt[3]{x^2y^2}\leq \frac{x^2+y^2+1}{3},TT.......}$ $\color{green}{\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{4}{9}(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2})\geq x+y+z-\frac{4}{9}[\frac{1}{3}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}]=1}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bđt bunhia gấp
|
|
|
|
bài 2: $\color{pink}{VT=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{yz+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+2xz+yz+2xy+xz+2yz}= \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1\Rightarrow Min=1}$
|
|
|
|
giải đáp
|
$\color{red}{(8)}$
|
|
|
|
lm = bunhia cho khỏi ngược dấu $VT\geq \frac{3^2}{x^2+y^2+z^2+18}\geq \frac{9}{\frac{(x+y+z)^2}{3}+18}=\frac{3}{10}$ |
|
|
|
giải đáp
|
(7)
|
|
|
|
Sau 1 hồi Dùng pt tiếp tuyển để dự đoán: Ta cần cm: $\frac{1}{x+x^8}\geq \frac{-9}{4}x+\frac{11}{4}\Leftrightarrow (x-1)^2(9x^7+7x^6+5x^5+3x^4+x^3-x^2-3x+4)\geq 0(\forall x>0)$
$\Rightarrow P\geq- \frac{9}{4}(x+y+z)+\frac{3.11}{4}=\frac{3}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức cosi ngược dấu
|
|
|
|
mấy cái coossi ngược dấu cứ tạo cái trên tử giống dưới mẫu là xong. ta có$:\frac{x^2}{x+2y^3}=\frac{x(x+2y^3)-2xy^3}{x+y^3+y^3}\geq x-\frac{2}{3}y.\sqrt[3]{x^2}$ TT:.... $\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{3}(y\sqrt[3]{x^2}+z\sqrt[3]{y^2}+x\sqrt[3]{z^2})$
Lại có$:y\sqrt[3]{x^2}=y\sqrt[3]{x.x.1}\leq \frac{y.(2x+1)}{3},TT.........$ $\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{2}{9}(2xy+2yz+2zx+x+y+z)$
$\Rightarrow P\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{9}(xy+yz+zx)\geq \frac{7}{9}(x+y+z)-\frac{4}{27}(x+y+z)^2$
xông! |
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
$\Leftrightarrow 13[(x^4-6x^3+21x^2-36x+36)+(x^4-4x^3+18x^2-28x+49)]=25x^4-120x^3+474x^2-792x+1089$ $\Leftrightarrow 13(2x^4-10x^3+39x^2-64x+85)=25x^4-....+1089$ $\Leftrightarrow 26x^4-130x^3+507x^2-832x+1105=25x^4-...+1089$ $\Leftrightarrow x^4-10x^3+33x^2-40+16=0$ $\Leftrightarrow (x-4)^2(x-1)^2=0$ xong
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!
|
|
|
|
$A=\frac{(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+2008}{x^2+10x+21}$ đặt$: x^2+10x+16=a\Rightarrow A=\frac{a^2+8a+2008}{a+5}=\frac{(a+5)(a+3)+1993}{a+5}$ vậy dư là $1993$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm cực trị
|
|
|
|
$A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{5}{4ab}+(4ab+\frac{1}{4ab})\geq \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{5}{(a+b)^2}+2\sqrt{\frac{4ab}{4ab}}\geq 4+5+2=11$ Vậy $A{min}=11$ tại $a=b=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai rảnh BĐT cho vui nào....:))
|
|
|
|
ta có$:2x^2+xy+2y^2\geq \frac{5}{4}(x+y)^2$ thật vậy $:2x^2+xy+2y^2-\frac{5}{4}(x+y)^2=\frac{3}{4}(x-y)^2$ $\Rightarrow \sqrt{2x+xy+2y^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(x+y)$
tương tự như thế tồi cộng vào $\Rightarrow VT\geq \frac{\sqrt{5}}{2}.2(x+y+z)=\sqrt{5}(đpcm)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nhanh nha
|
|
|
|
phân tích thành$:(x^2-2x+2)(x^2+7x+2)=0 $rồi denta từng phần
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp vs
|
|
|
|
cho$ \begin{cases}x,y,z>0 \\ xyz=1 \end{cases}$.$CMR:\frac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\frac{1}{y^4(x+1)(z+1)}+\frac{1}{z^4(y+1)(x+1)}\geq \frac{3}{4}$
|
|