|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh quan hệ chia hết
|
|
|
|
Ta có$:11^{n+2}+12^{2n+1}=121.11^n+12.144^n=133.11^n+12(144^n-11^n)$ lại có$:(144^n-11^n)$ chia hết cho $(144-11) $suy ra điều phải cm |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phân tích đa thức thành nhân tử
|
|
|
|
Bài 6 Đặt như e nói thì$:4(a^3+b^3)=4(a+b)[(a-b)^2+ab]=4m(n^2+\frac{m^2-n^2}{4})=m^3+3m^2n$ Đầu bài trở thành$:(m+c)^3-(m^3+3mn^2)-4c^3-3c(m^2-n^2)=-3c^3+3mc^2+3cn^2-3mn^2=3(m-c)(c^2-n^2)$ e thay cái mà e đặt vào là ok
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh quan hệ chia hết
|
|
|
|
c,xem lại đề bài 2. gọi 2 số chẵn liên tiếp là $2n$ và $2n+2$ Ta có$:2n(2n+2)=4n(n+1)$ do$ n(n+1)$ là tích 2 STN liên tiếp nên sẽ chia hết cho$ 2 \Rightarrow $tích 2 số trên sẽ chia hết cho $2.4=8$ |
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh quan hệ chia hết
|
|
|
|
$b,=(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)$ do n lẻ nên đặt $n=2k+1$.Thay vào trên ta đc$:\Rightarrow 16(k-1)k(k+1)(k+2)$ biểu thức trên chia hết cho 16 và $(k-1)k(k+1)(k+2)$ là tích 4 số lẻ liên tiếp nên sẽ chia hết cho $1;2;3;4$ và chia hết cho $24$ Vậy nó sẽ chia hết cho $16.24=384$ |
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh quan hệ chia hết
|
|
|
|
$a,n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)(n^2-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)$ Ta có$:n(n-1)(n+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 và 3,nên sẽ chia hết cho 6.Lại có cái cuối cùng anh phân tích ra là tích 5 số tự nhiên liên tiếp và $5(n-1)n(n+1) $chia hết cho 5 nên suy ra chia hết cho 30 |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
CM Bất Đẳng Thức
|
|
|
|
$a^8+b^8+c^8\geq (ab)^4+(bc)^4+(ca)^4\geq(ab)^2.(bc)^2+(bc)^2.(ca)^2+(ca)^2(ab)^2\geq ab.bc.bc.ca+bc.ca.ca.ab+ca.ab.ab.bc=a^2b^2c^2(ab+bc+ca)$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
B1: Ta có$:x=by+cz\Rightarrow x(a+1)=ax+by+cz\Rightarrow \frac{1}{1+a}=\frac{x}{ax+by+cz}$ thiết lập tương tự rồi cộng vào$:=\frac{2(ax+by+cz)}{ax+by+cz}=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Câu hỏi thứ 3
|
|
|
|
$=[(a+b)+c]^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$ suy ng lại đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
a,$\frac{x^4}{b}+\frac{y^4}{a}-\frac{1}{a+b}=0(Do:x^2+y^2=1)$ $\Leftrightarrow \frac{x^4a+y^4b}{ab}-\frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}=0$ $\Leftrightarrow\frac{(ax^2-by^2)^2}{ab(a+b)}=0\Rightarrow $đpcm b,từ đpcm a ta chia đi là ra |
|
|
|
giải đáp
|
biến đổi đồng nhất
|
|
|
|
B3: $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1(1)$ $\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0(2)$
từ 2 cái trên suy ra đpcm |
|
|
|