Đk:x\ge -1; 4x^2+5y^2\ne 0;4y^2+5xy>0\iff y(4y+5x)>0=>y\ne 0.Do x\ge -1=>1+\sqrt[3]{2x+1}\ge 0=>(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1})\ge 0
=>xy^3\ge 0=>x\ge 0,y>0 (Do nếu x<0,y<0 thì từ pt(1)=>0>VT còn VP>0=>Vô lí)
Xét x=0 từ (2)=> y=\sqrt[3]{2}, thay vào 1=> Vô lí
Vậy x>0,y>0
Khi đó: (1)\iff \frac{1}{\sqrt{4+5(\frac{y}{x})^2}}+\frac{2}{\sqrt{4+\frac{5x}{y}}}=1
Đến đây đặt t=\frac{y}{x}. Nhân liên hợp.. ta tìm được t=1=>x=y
Khi đó pt(2)\iff x^4=(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1})
Đến đây bạn thêm bớt biến đổi về dạng (x^2-x-1)*A=0(A>0)
Từ đây ta tìm được x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=y