Bài 124

Question

Một vật nặng hình trụ tiết diện S, khối lượng m, được ngâm thẳng đứng một phần trong khối chất lỏng có khối lượng riêng là $\rho$ đựng trong một cái chậu; đầu trên của vật được treo vào một lò xò thẳng đứng có độ cứng k. Ấn vật xuống dưới một đoạn a rồi buông ra. Chứng minh rằng chuyển động của vật là một dao động điều hòa. Tính chu kỳ dao động và viết phương trình dao động của vật. Bỏ qua ma sát.
Áp dụng số: $S = 25cm^2$; $\rho = 10^3 kg/m^3$; $m = 500g$;
$a = 1cm$; $k = 25N/m$. Lấy $g = 10m/s^2$.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 6/30/2012 9:46:42 AM

Ở vị trí cân bằng vật nặng chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực $\overrightarrow{P}$, lực đàn hồi $\overrightarrow{F}$ và lực đẩy Acsimet $\overrightarrow{F_{A}}$. Ban đầu vật nằm cân bằng, ta có $P - F - F_{A} = 0$, với P = mg; $F = k\Delta l$ ($\Delta l$ là độ dãn của lò xò); $F_{A} = lS\rho g$ (l là phần vật ngâm trong chất lỏng), suy ra:
$mg - k\Delta l - lS\rho g = 0$ (1)

Chọn trục Ox có chiều thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng của vật. Ở li độ x, vật nặng cũng chịu tác dụng của 3 lực trên $\overrightarrow{P}$, $\overrightarrow{F'}$ và $\overrightarrow{F_{A}}$, với $\overrightarrow{F'} = k(\Delta l + x)$, $F'_{A} = (l+x) lS\rho g$. Hợp lực của 3 lực đó:

$F_{hl} = mg - k(\Delta l +x) - (l+x)S\rho g$ (2)

Chú ý đến (1) ta có: $F_{hl} = -(k+S\rho g)x = -Kx$
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
$a - \frac{F_{hl}}{m} = - \frac{K}{m} x \Rightarrow x'' = - \omega^2 x$; với $\omega = \sqrt{\frac{K}{m}} = \sqrt{(\frac{k+S\rho g}{m})}$

Phương trình này có nghiệm: $x = A \sin (\omega t + \varphi)$.

Như vậy vật dao động điều hòa với tần số góc $\omega$
Chu kỳ dao động: $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k+ S\rho g}}$

Chọn gốc thời gian là lúc buông vật. Theo đề bài, khi t=0, x=a và v=0.

Suy ra: $A=a$ và $\varphi = \frac{\pi}{2}$.

Phương trình dao động của vật là: $x = a\sin (\omega t +\frac{\pi}{2})$.
Thay số $\omega = 10 rad/s$, $T= 0,2\pi s= 6,28s$. Ta có $x = \sin (10t + \frac{\pi}{2})$ (cm)

Bài 124

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 124

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan