Bài 2091

Question

Một đoàn tàu có khối lượng tổng cộng $110$ tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_{0}=36 km/h$ trên đường sắt nằm ngang thì hai toa cuối đoàn tàu có khối lượng tổng cộng $20$ tấn bị tách khỏi đoàn tàu. Cho biết lực kéo của đầu tàu giữ nguyên không thay đổi. Tìm khoảng cách giữa hai toa cuối và phần còn lại của đoàn tàu sau $10s$, và ngay khi toa cuối dừng lại. Hệ số ma sát lăn $\mu =0,09$. Lấy $g=10 m/s^{2}$.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 8/15/2012 5:05:17 PM

Khi hai toa cuối tách ra khỏi đoàn tàu, chúng chịu tác dụng của lực ma sát và chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a_{1}$:
         $a_{1}=-\frac{F_{ms}}{m}$, với $m=20$ tấn $=20000 kg$;
         $F_{ms}=\mu P=\mu mg$ suy ra $a_{1}=-\mu g=-0,9 (m/s^{2})$.
Chọn gốc tọa độ là vị trí lúc hai toa cuối tách ra, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của đoàn tàu, gốc thời gian là lúc hai toa cuối bắt đầu tách ra. Vận tốc của đoàn tàu lúc chưa tách hai toa cuối:
         $v_{0}=36 km/h=10 m/s$.
Phương trình chuyển động của hai toa cuối sau khi đã tách ra:
         $x_{1}=v_{0}t+\frac{a_{1}t^{2}}{2}$.
Hai toa này dừng lại sau thời gian $t_{1}$:
         $v_{0}+a_{1}t_{1}=0$ suy ra $t_{1}=-\frac{v_{0}}{a_{1}}\approx 11,1 (s)$.
Xét chuyển động của phần còn lại của đoàn tàu: lực kéo phần đoàn tàu này bằng lực kéo cả đoàn tàu lúc đầu. Vì đoàn tàu đang chuyển động đều nên lực kéo $F$ đó cân bằng với lực ma sát tác dụng lên cả đoàn tàu: $F=\mu Mg$ với $M=110$ tấn $=110000kg$.
Sau khi hai toa cuối tách ra, phần đoàn tàu còn lại chịu tác dụng của lực kéo $F$ và lực ma sát tác dụng lên phần đó, lực này bằng:
         $F_{ms}=\mu N=\mu P=\mu (M-m)g$;
do đó gia tốc của phần đầu tàu là:
         $a_{2}=\frac{F-F_{ms}}{M-m}=\frac{\mu mg}{M-m}$ suy ra $a_{2}=0,1 m/s^{2}$.
Phương trình chuyển động của phần đầu tàu: $x_{2}=v_{0}t+\frac{a_{2}t^{2}}{2}$.
Khoảng cách giữa hai toa cuối và phần đầu tàu:
         $d=|x_{2}-x_{1}|=|\frac{a_{2}t^{2}}{2}-\frac{a_{1}t^{2}}{2}|=|a_{2}-a_{1}|\frac{t^{2}}{2}=0,5t^{2}$
Khoảng cách sau $10 s: d_{1}=50m$.
Và ngay khi hai toa cuối dừng lại: $d_{2}=0,5t^{2}\approx 61,7 (m)$.

Bài 2091

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2091

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan