Bài 2141

Question

Hai xe môt I và II, cùng khởi hành một lúc từ địa điểm A và sau thời gian $2$ giờ chúng đến địa điểm B. Xe I đã đi hết nửa đầu đoạn đường AB với vận tốc trung bình $\overline{v_1}=30 km/h$ và nửa đoạn đường còn lại với vận tốc trung bình $\overline{v_2}=45 km/h$. Còn xe II thì đã đi cả đoạn đường với gia tốc không đổi.
1. Tìm vận tốc của xe II khi đến B
2. Tại thời điểm nào hai xe có vận tốc bằng nhau?
3. Trên đường đi có lúc nào xe nọ vượt xe kia không?

lee.yeez · Answer 1 · 8/14/2012 4:20:15 PM

1. Chọn A làm gốc tọa đọ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu chuyển động. Gọi $s$ là chiều dài quãng đường AB. xe I đi hết nửa đầu quãng đường trong thời gian $t_1$, và đi hết nủa sau quãng đường trong thời gian $t_2$, ta có:
     $t_1=\frac{s}{\overline{v_1}}, t_2=\frac{s}{2\overline{v_2}}$; suy ra $\frac{t_1}{t_2}=\frac{\overline{v_2}}{\overline{v_1}}=\frac{3}{2}$
Theo đề bài $t_1+t_2=2h$. Từ đó tìm được: $t_1=\frac{6}{5}h$ và $t_2=\frac{4}{5}h$, và do đó chiều dài quãng đường AB là:
           $s=\overline{v_1}t_1+\overline{v_2}t_2=72 km$
Vì xe II có gia tốc $a$ không đổi nên $s=\frac{at^2}{2}$, suy ra
           $a=\frac{2s}{t^2}=36 km/h^2$
Do đó vạn tốc của xe II khi đến B bằng:
           $v=at=72 km/h$
2. Xe II đạt được vận tốc bằng $\overline{v_1}=30 km/h$ ( vận tốc trung bình của xe $1$ trên nửa đầu quãng đường) vào lúc $t_1'$, mà
       $v_2=\overline{v_1}=at_1'$, suy ra $t'_1=\frac{\overline{v_1}}{a}=\frac{5}{6}h$
Vì xe I có vận tốc $\overline{v_1}$ trong suôt quang thời gian $t_1=\frac{6}{5}$h
Xe II đạt được vận tốc $\overline{v_2}=45 km/h$ ( bằng vận tốc trung bình của xe I trên nửa quãng đường còn lại) vào lúc $t'_2$ mà $v=v_2=at'_2$, suy ra
       $t'_2=\frac{\overline{v_2}}{a}=\frac{5}{4}h$
Vì xe I có vận tốc $\overline{v_2}$ kể từ thời điểm $t=t_1=\frac{6}{5}h<t'_2$, nên hai xe lai có vận tốc bàng nhau ( và bằng $\overline{v_2}$) vào lúc $t'_2= \frac{5}{4}h$
3. Ta hãy xét xem: trên nửa đầu quãng đường hai xe có thể gặp nhau không ( để sau đó xe nọ vượt xe kia)? Trên nửa quãng đường này, phương trình chuyển động của hai xe là:
      $x_1=30t$, và $x_2=\frac{at^2}{2}=18t^2$
Muốn cho hai xe gặp nhau thì phải có:
   $x_1=x_2 \leftrightarrow 30t=18t^2 \leftrightarrow t=\frac{5}{3}h$ ( không xét $t=0$) thế nhưng $\frac{5}{3}h>t_1(=\frac{6}{5}h)$
, nghĩa là thời điểm $t=\frac{5}{3}h$ thì xe I đã đi sang nửa quãng đường rồi.
Như vậy trên nửa đầu quãng đường AB hai xe không thể gặp nhau được.
Xét tiếp nửa sau quãng đường, thì phương trình chuyển động của hai xe là:
    $x_1'=x_{01}+\overline{v_2}(t-t_1)$ và $x_2=18t^2$ trong đó
    $x_{01}=\overline{v_1}t_1=30.\frac{6}{5}=36 km; t_1=\frac{6}{5}h=1,2h$
Muốn cho hai xe gặp nhau rồi vượt nhau phải có $x_2=x'_1$, suy ra:
     $36+45(t-1,2)=18t^2$, với điều kiện
           $t_1 \leq t \leq 2h     (1)$
Giải phương trình này ta được hai nghiệm: $t'=2h$ và $t''=\frac{1}{2}h$. Ngiệm $t'=2h$ ứng với lúc hai xe gặp nhau tại B, đó là hiển nhiên theo đề bài.
Còn nghiệm thứ hai $t''=\frac{1}{2}h<t_1$ thì lại không thỏa mãn điều kiện $(1)$. Điều đó có nghĩa là trên đường đi hai xe, không thẻ vượt qua ( xe I luôn luôn đi trước xe II)

Bài 2141

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2141

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan