Bài 2349

Question

Một ôto có các bánh xe bán kính $R=30 cm$ chuyển động lăn không trượt trên đường.
1. Biết rằng các bánh xe oto đag quay đều với vận tốc $10$ vòng/s. Hãy tìm:
a) Vận tốc của oto
b) Chu kí quat của gia tốc hướng tâm của một điểm M trên bánh xe cách trục quay $20 cm$
c) Vận tốc tức thời của mặt đất so với các điểm A,B,C,D trên vành bánh xe
2. Oto giảm tốc độ, sau $10 s$ vận tốc góc quay của bánh xe chỉ còn $5$ vòng/s. Tính gia tốc của oto trong chuyển động châm dần đều. Tìm vận tốc của oto sau $10s$ và gia tốc của điểm A trong chuyển động quanh trục sau $5s$ kể từ lúc oto bắt đầu giảm tốc độ

lee.yeez · Answer 1 · 8/21/2012 4:07:51 PM

1. Khi bánh xe lăn không trượt, độ dì cung quay được CE của một điểm trên vành bánh xe bằng quãng đường mà xe đi được C'E' trong cùng thời gian $t$ ( hình theo đề bài)
             $s= cung CE=R\varphi= cung C'E'$
Do đó vận tốc của xe ( và của bánh xe) bằng:
             $v=\frac{C'E'}{t}=\frac{R\varphi}{t}=R\omega=2\pi nR$
Theo đề bài $n=10$ vòng/s; $R=30cm=0,3m$ ta được $v=18,6 m/s$. Chú ý rằng khi đó C là tâm quay tức thòi của bánh xe,và ta có thể thình vận tốc của tâm O của bánh xe quanh tâm O, đó cũng chính là vận tốc góc của bánh xe quay tâm quay tức thời C
Chu kì quay của điểm M ( và của bánh xe) là:
         $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{n}=0,1s$
Gia tốc hướng tâm của điểm M là:
         $a=\omega^2R=4\pi^2n^2R\approx 789 m/s^2$
Để tìm vận tốc tức thời của các điểm A,B,C,D ta áp dụng công thức cộng vận tốc
Vận tốc tức thời của điểm A: $\overrightarrow {V}=\overrightarrow {v_0}+\overrightarrow {v_A}$
Với $\overrightarrow {v_A}$ là vận tốc của A xung quanh O;
$\overrightarrow {v_0}$ là vận tốc của điểm O; suy ra $V_A=v_0+v_A=2v_0=2v \approx37,2 m/s$.

( Ta thấy vận tốc tức thời của A tới gần $134 km/h$ trong khi vận tốc của xe chỉ là $67 km/h$)
Vecto $\overrightarrow {v_A}$ song song với mặt đường.
Vận tốc tức thời của điểm B:
         $\overrightarrow {V_B}=\overrightarrow {v_0}+\overrightarrow {v_B}$
Suy ra: $V_B=v \sqrt{2} \approx 26,2 m/s$ và $\overrightarrow {V_B}$ hợp với mặt đường góc $45^0$
Vận tốc tức thời của điểm C:
        $\overrightarrow {V_C}=\overrightarrow {v_0}+\overrightarrow {v_C}=\overrightarrow {0}!$( chứng tỏ C là tâm quay tức thời như đã nói ở trên)
Vận tốc tức thời của điểm D:
        $\overrightarrow {V_D}=\overrightarrow {v_0}+\overrightarrow {v_D}!$
Suy ra: $V_D=v \sqrt{2} \approx 26,2 m/s$ và $\overrightarrow {V_D}$ hợp với mặt đường góc $45^0$
2. Gia tốc góc của bánh xe:
         $\gamma=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{5-10}{10}.2\pi=-\pi=-3,14 rad/s^2$
Gia tốc ( dài) của bánh xe ( và của oto) bằng:
         $a=a_t=R_{\gamma}=-0,94 m/s^2$
Vận tốc của oto sau $10$ giây là: $v=v_0+at \approx 9,2 m/s$
Gia tốc của điểm A trong chuyển động quay bằng:
        $\overrightarrow {a_A}=\overrightarrow {a_t}+\overrightarrow {a_n}$, với $a_t=-0,94 m/s^2$
        $a_n=R\omega^2$, với $\omega=\omega_0+\gamma t=2\pi10-\pi.5=15\pi rad/s$
Từ đó: $a_n=0,3.(15\pi)^2 \approx 665,5 m/s^2$
Suy ra $a=\sqrt{a_n^2+a_t^2} \approx 665 m/s^2$

Bài 2349

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2349

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan