Bài 3217

Question

Đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang một nêm khối lượng $m_3=1kg$ có tiết diện thẳng MNP là một tam giác đều. Đặt trên mặt MP và MN của nêm hai vật A và B, có khối lượng $m_1=0,5 kg$ và $m_2=0,2kg$, nối với nhau bằng một sợi day mảnh không dãn vắt qua một ròng rọc cố định ở đỉnh nêm. Ban đẫu giữ cho vật A và B ngang nhau và B cách N $50cm$ sau đó buông chúng ra. Tìm gia tốc của các vật và nỗ lực căng của dây nối A với B.
Tìm quãng đường nêm đã đi được cho đến khi một trong hai vật A,B chạm vào mặt bàn. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng ròng rọc. Lấy $g=10 m/s^2$.

lee.yeez · Answer 1 · 8/27/2012 11:59:15 AM

Chọn hệ trục tọa độ có gốc O gắn với mặt bàn, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên.
Khi chưa buông các vật, hệ còn đứng yên, áp lực vuông góc với $N_1=m_1g\sin \alpha (\alpha=60^0)$ do đó vật A chịu tác dụng vào nêm lớn hơn áp lực $N_2=m_2g\sin \alpha$ do vật B tác dụng vào nêm ( vì $m_1>m_2$) vì vậy khi buông các vật, nêm sẽ chuyển động sang trái. Hơn nữa vật A đi xuống dọc theo mặt nêm.
* Đối với vật A:
- Trên trục Ox:
       $N_1\sin \alpha-T\cos \alpha=-m_1a_{1x} \leftrightarrow a_{1x}=T-1,732N_1              (1)$
- Trên trục Oy:
       $N_1\cos \alpha+T\sin \alpha-P_1=-m_1a_1 \leftrightarrow a_{1y}=10-N_1-1,732T      (2)$
* Đối với vật B:
- Trên trục Ox:
        $T\cos \alpha-N_2\sin \alpha=-m_2a_{2x} \leftrightarrow a_{2x}=4,33N_2-2,5T             (3)$
- Trên trục Oy:
        $N_2\cos \alpha+T\sin \alpha-P_2=m_2a_{2y} \leftrightarrow a_{2y}=2,5N_2+4,33T-10        (4)$
* Đối với nêm:
        $N_2\sin \alpha-N_1\sin \alpha+T\sin \alpha=-m_3a_3 $
                                         $\leftrightarrow a_3=0,866 (N_1-N_2)                (5)$
Kí hiệu $\overrightarrow {a_A}$ và $\overrightarrow {a_B}$ là gia tốc của A và B so với mặt nêm ta có:
                    $a_A=a_B=a$
Ta lại có: $\overrightarrow {a_1}+\overrightarrow {a_A}+\overrightarrow {a_3}$ và $\overrightarrow {a_2}=\overrightarrow {a_B}+\overrightarrow {a_3} $
Chiếu lên trục tọa độ ta có:
             $a_{1y}=a\sin \alpha; a_{1x}=|a_3-a\cos \alpha|                                   (6)$
             $a_{2y}=a\sin \alpha=a_{1y}; a_{2x}=|a_3-a\cos \alpha|=a_{1x}         (7)$
Từ các phương trình $(1)-(7)$ suy ra:
         $T=2,476N; N_1=2,131N; N_2=1,144N$
         $a_3=0,855 m/s^2; a_1=a_2=3,781 m/s^2; a=4,135 m/s^2$
Thời gian để vật A chạm tới mặt bàn:
         $50=\frac{at^2}{2} \leftrightarrow t=\sqrt{\frac{2.0,5}{a} } \approx 0,49 (s)$
Quãng đường nêm đã đi được $s=\frac{a_3t^2}{2} \approx 0,50(m)$

Bài 3217

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3217

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan