Bài 3966

Question

Trên mặt bàn nằm ngang có đặt hai vật A và B, khối lượng $m_1=400g$ và $m_2=1,2kg$ được nối với nhau bằng một sợi dây làm nén mạnh một lò xo tụa vào hai vật. Đốt dây cho lò xo bật ra làm cho hai vật chuyển động thẳng trên mặt bàn. Khi đó vật A đi được một đoạn $l_1=45 cm$ rồi dừng lại. Hỏi vật B đi được một đoạn dài bao nhiêu. Coi hệ số ma sát giữa hai vật và mặt bàn là như nhau.

lee.yeez · Answer 1 · 9/8/2012 1:49:06 PM

Xét hệ hai vật A+B
Động lượng của hệ khi chưa đốt dây bằng không. Co hai giai đoạn trong chuyển động của hai vật.
* Giai đoạn đầu: rất ngắn ứng với khi đốt day lò xo bật ra, các vật có vận tốc ban đầu $\overrightarrow {v_1}$ và $\overrightarrow {v_2}$ ngược hướng nhau và động lượng của hệ là:
           $m_1 \overrightarrow {v_1}+m_2 \overrightarrow {v_2}$
Trong giai đoạn này ma sát ( ngoại lực) không đáng kể so với nội lực nên hệ hai vật là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
       $\overrightarrow {0}=m_1 \overrightarrow {v_1}+m_2 \overrightarrow {v_2} \leftrightarrow \overrightarrow {v_1}$ ngược hướng $\overrightarrow {v_2}$
và   $\frac{v_1}{v_2}=\frac{m_2}{m_1}=3                               (1)$
* Giai đoạn sau: với vận tốc $\overrightarrow {v_1}$, xe A chịu tác dụng của các lực: trọng lực $\overrightarrow {P_1}$, lực ma sát $\overrightarrow {F_{ms1}}$ và phản lực vuông góc $\overrightarrow {N_1}$ của mặt bàn. Áp dụng định luật II Niu-tơn:
         $\overrightarrow {P_1}+\overrightarrow {F_ms1}+\overrightarrow {N_1}=m_1 \overrightarrow {a_1}$
Chiếu hệ thức $(2)$ xuống trục nằm ngang ( chiều dương là chiều của $\overrightarrow {v_1}$) và xuống trục thẳng đứng:
        $\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
{-F_{ms1}=m_1a_1}\\
{và -P_1+N_1=0 \leftrightarrow N_1=P_1}
\end{array}} \right\} \Leftrightarrow F_{ms1}=kN_1=kP_1$
Từ đó $a_1=-\frac{kP_1}{m_1}-kg                                           (3)$
Vận A chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a_1=-kg$ và với vận tốc ban đầu $v_1$. Đoạn đường xe A đi được:
             $l_1=-\frac{v_1^2}{2a_1} \leftrightarrow l_1=\frac{v_1^2}{2kg}                  (4)$
Lập luận tương tự với vật B, ta thấy nó chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a_2=-kg$ và đi được đoạn đường $l_2=\frac{v_2^2}{2kg}        (5)$
Từ $(1),(4)$ và $(5)$ suy ra:
      $\frac{l_1}{l_2}=(\frac{v_1}{v_2})^2=9 \leftrightarrow l_2=\frac{l_1}{9}=5cm$

Bài 3966

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3966

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan