Bài 4042

Question

Hai hòn bi A và B có khối lượng $m_1=150g$ và $m_2=300g$ được treo bằng hai sợi dây khối lượng không đáng kể, có cùng chiều dài $l=1m$ vào một điểm O. Kéo lệch hòn bi A cho dây treo nằm ngang rồi thả nhẹ ra, nó đến va chạm vào hòn bi B. Sau va chạm hai hòn bi chuyển động như thế nào, lên độ cao bằng bao nhiêu tính từ vị trí cân bằng? Tính phần động năng biến thành nhiệt khi va chạm. Xét hai trường hợp:
a) Hai hòn bi bằng chì, va chạm là mềm
b) Hai hòn bi bằng thếp va chạm là đàn hồi. Trong mỗi trường hợp kiếm định lại định luật bảo toàn năng lượng.

lee.yeez · Answer 1 · 9/10/2012 9:10:24 AM

1. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ( cho hệ gồm hòn bi A và trái đất; chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng của hòn bi B trước và chạm) ta tính được vận tốc $v$ của hòn bi A trước va chạm.
       $0+m_1gl=\frac{m_1v_1}{2}+0 \leftrightarrow v=\sqrt{2gl}                           (1)$
a) Va chạm là mềm:
Một phần động năng của hòn bi A: $[W_đ=\frac{m_1v^2}{2}(=m_1gl)]$ biến thành nhiệt.
Ngay sau va chạm cả hai hòn bi có cùng vận tốc $u$. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
     $m_1v=(m_1+m_2)u \leftrightarrow u=\frac{m_1v}{m_1+m_2}=\frac{v}{3}$ ( thay $m_2=2m_1$, theo đề bài) $(2)$
Động năng của hệ hai hoàn bi sau va chạm là:
     $W_đ'=\frac{m_1u^2}{2}+\frac{m_2u^2}{2}=\frac{3m_1u^2}{2}=\frac{m_2v^2}{6}=\frac{m_1gl}{3}             (3)$
Sau va chạm hai hòn bi dính vào nhau và tiếp nối chuyển động tròn ban đù của hòn bi A. Động năng $W_đ'$ của hẹ hai hòn bi chuyển thành thế năng $W_t'=(m_1+m_2)gh=3m_1gh$ của hai hòn bi ở độ cao tối đa $h$ ( chọn mốc tính thế năng như trên).
             $W_t'=W'_đ \leftrightarrow \frac{m_1gl}{3}=3m_1gh$
Suy ra: $h=\frac{1}{9}m \approx 11cm                                                      (4)$
Phần động năng của hòn bi A đã biến thành nhiệt khi va chạm là:
          $Q=W_đ-W'_đ=m_1gl-\frac{m_1gl}{3}=\frac{2m_1gl}{3}             (5) $
Thay số ta được: $Q=1J$
Ta kiếm lại định luật bảo toàn năng lượng. Ban đàu năng lượng cuae hệ hai hòn bi là thế năng $m_1gl$ của hòn bi A ở độ cao $l$. Về sau hệ có thế năng $\frac{m_1gl}{3}$, cơ năng không được bảo toàn mà một phần $Q=\frac{2m_1gl}{3}$ đã chuyển thành nhiệt trong quâ trình va chạm mềm. Nhưng năng lượng được bảo toàn:
              $m_1gl=Q+\frac{m_1gl}{3}$
b) Va chạm là đàn hồi. Gọi $v_1$ và $v_2$ là vận tốc của hòn bi A và hòn bi B ngay sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn động năng cho hệ hai hòn bi ta có: ( lưu ý $m_2=2m_1$)
         $m_1v=m_1v_1+m_2v_2 \leftrightarrow v=v_1+2v_2                  (7)$
và     $\frac{m_1v^2}{2}=\frac{m_1v^2}{2}+\frac{m_1v_2^2}{2} \leftrightarrow v^2=v_1^2+2v_2^2             (8)$
Từ $(7)$ và $(8)$ suy ra: $v_1=-\frac{v}{3}; v_1=\frac{2v}{3}                        (9)$
$v_1$ ngược dú với $v$ có nghĩa là hòn bi A bật ngược trở lại; $v_2$ cùng dấu với $v$ có nghĩa là hòn bi B bật ra phía trước và tiếp nối chuyển động tròn ban đầu của hòn bi A. Ngay sau va chạm động năng của hòn bi A và hong bi B lần lượt là $W_{đ1}=\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_1v^2}{18}=\frac{m_1gl}{9}              (10)$
           $W_{đ2}=\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{4m_1v^2}{9}=\frac{8m_1gl}{9}               (11)$
Nhờ có động năng, hai hòn bi lên các độ cao tối đa $h_1$ và $h_2$ ở đó thế năng của chúng bằng các động năng trên dây ( áp dụng định luật bảo toàn cơ năng). Ta có:
    $W_{đ1}=W_{t1} \leftrightarrow m_1gh_1=\frac{m_1gl}{9} \leftrightarrow h_1=\frac{l}{9}=\frac{1}{9}m \approx 11cm        (12)$
và $W_{đ2}=W_{t2} \leftrightarrow m_2gh_2=\frac{8m_1gl}{9} \leftrightarrow h_2=\frac{4l}{9}=\frac{4}{9}m \approx 44cm   (13)$
Ta kiểm tra lại định luật bảo toàn năng lượng. Ban đầu năng lượng của hệ hai hòn bi là thế năng $m_1gl$ của hòn bi A ở độ cao $l$. Về su hệ có thế năng:
       $W_{t1}=W_{t2} \leftrightarrow \frac{m_1gl}{9}+\frac{8m_1gl}{9}= m_1gl              (14)$
băng năng lượng ban đầu.

Bài 4042

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4042

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan