Bài 4094

Question

Hòn bi có khối lượng $m=200g$ được treo vào điểm O bằng sợi dây không dãn chiều dài $l=1,8m$. Kéo hòn bi ra khỏi vị trí cân bằng C để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $\alpha=60^0$ rồi buông ra không có vận tốc ban đầu.
1. Tìm vận tốc của hòn bi khi nó trở về vị trí cân bằng C và lực căng của dây treo tại đó.
2. Sau đó dây treo bị vướng vào một cái đinh $O_1$ nằm trên đường thẳng đứng qua O ($OO_1=60 cm$) và hòn bi tiếp tục lên tới điểm cao nhất B.Tính góc $\widehat{CO_1B}=\beta$
3. Khi hòn bi từ B trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt và hòn bi rơi xuống đất. Tìm hướng và độ lớn của vận tốc hòn bi lúc chạm đất và vị trí chạm đất của hòn bi.
Cho biết điểm O cách mặt đất $2,3m$. Bỏ qua ma sát. Lấy $g=10 m/s^2$

lee.yeez · Answer 1 · 9/10/2012 2:52:34 PM

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hòn bi tại A và C ( chọn mốc tính thế năng tại C):
      $W_A=W_C \leftrightarrow mg.HC = \frac{mv_C^2}{2}$, với $HC=OC-OH=l(1-\cos \alpha_0)$
Suy ra: $v_C=3 \sqrt{2} \approx 4,2 m/s$
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho hòn bi tại C:
     $T-P=ma \leftrightarrow T=P+\frac{mv_C^2}{1}=4N$
2. Khi sợi dây bị vướng vào đinh ở $O_1$ và đi lên đến B, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: $W_C=W_B \leftrightarrow W_B=W_A \leftrightarrow mgh_B=mgh_A$
với $h_A, h_B$là độ cao của A và B so với mặt đất, suy ra: $h_B=h_A$ có nghĩa là B nằm trên đường thẳng AH, hay $BH \bot O_1C$
Ta có: $\cos \beta=\frac{O_1H}{O_1B}=\frac{OH-OO_1}{OC-OO_1}=\frac{30}{120}=0,25 \leftrightarrow \beta=75,5^0$
3. Khi hòn bi trở về C, nó có vận tốc $\overrightarrow {v_C}$ hướng theo phương ngang về bên phải và có độ lớn $v_C=3 \sqrt{2} m/s$
Khi dây đứt, hòn bi chuyển động như một vật được ném ngang tại C với vận tốc $v_C$ hòn bi chuyển động theo đường parabol và rơi xuống đất tại vị trí D. Điểm C cách mặt đất một khoảng $CE=OE-OC =0,5m$ (E là chân đường cao hạ từ C xuống mặt đất)
Áp dụng định luạt bảo toàn cơ năng cho hòn bi tại C và D ( chọn mốc tính thế năng tại mặt đất), ta có: $W_C=W_D \leftrightarrow \frac{mv_C^2}{2}+mg.CE=\frac{mv_D^2}{2}$
Suy ra: $v_D=\sqrt{20} \approx 4,47 (m/s)$
Thành phàn nằm ngang $v_{Dx}$ của vận tốc hòn bi khi chạm đất $\overrightarrow {v_D}$ là:
           $v_{Dx}=v_C=3 \sqrt{2} m/s$
Gọi $\alpha$ là góc mà $\overrightarrow {v_D}$ hợp với phương ngang ta có:
       $\cos \alpha=\frac{v_{Dx}}{v_D}=\frac{3 \sqrt{2} }{\sqrt{20} }=0,946 \leftrightarrow \alpha \approx 18^06'$
Gọi t là thời gian hòn bi từ C đến đất: $t=\sqrt{\frac{2CE}{g} }$
Vị trí chạm đất D của hòn bi cách đường thẳng đứng qua điểm treo O một đoạn $ED=v_{Dx}.t=v_C.\sqrt{\frac{2CE}{g} } \approx 1,34m$

Bài 4094

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4094

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan