Bài 4200

Question

Hai tuyền A và B, khối lượng $M_1=M_2=M$ chở hai kiện hàng, $m_1$ ở A và $m_2$ ở B với $m_1=m_2=m$, đi theo đường song song tới gặp nhau với cùng vận tốc $v_0$ so với mặt nước. Khi hai thuyền tới ngang nhau, người ta chuyển các kiện hàng từ thuyền nọ sang thuyền kia theo hai cách.
Theo cách 1: chuyển $m_1$ sang thuyền B sau đó chuyển $m_2$ sang thuyền A.Còn theo cách hai: chuyển đồng thời hai kiện hàng từ thuyền nọ sang thuyền kia. Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối cùng của thuyền sẽ lớn hơn. Biết rằng mặt nước đứng yên và nước chỉ cản trở chuyển động ngang của thuyền.

lee.yeez · Answer 1 · 9/11/2012 2:39:35 PM

* Xét cách $1$
   Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền B.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ "thuyền $B+m_1+m_2$" và kí hiệu $v_2$ là vận tốc B sau khi nhạn thêm $m_1$ ( và chú ý các thuyền chuyển động ngược chiều):
         $(M+m)v_0-mv_0=(M+m+m)v_2                            (1)$
Suy ra:     $v_2=\frac{M}{M+2m}v_0                               (2)$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ "thuyền $A+m_2$" ( sau khi B đã nhận $m_1$) với kí hiệu $v_1$ là vận tốc của A sau khi nhận $m_2$: $-Mv_0+mv_2=-(M+m)v_1                                  (3)$
( Chú ý là thuyền A dù không còn $m_1$ nhưng vẫn có vận tốc $v_0$ vì trước đó cả A và $m_1$ đều có vận tốc $v_0$; ngoại ra trước khi chuyển sang A, $m_2$ đã có vận tốc $v_2$) Từ đó (chú ý đến $(2)$): $v_1=\frac{M}{M+2m}v_0               (4)$
Như vậy $v_1=v_2=\frac{M}{M+2m}v_0                                                           (5)$
* Xét cách $2$:
   Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ $"A+m_2"$ cho hệ $"B+m_1"$ ta có: $Mv_0-mv_0=(M+m)v'_2$
với $v'_2$ là vận tốc thuyền B. Suy ra: $v'_2=\frac{(M-m)}{M+m}v_0              (6)$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ $"A+m_2"$
         $-Mv_0+mv_0=-(M+m)v'_1$
với $v'_1$ là vận tốc thuyền A. Suy ra: $v'_1=\frac{M-m}{M+m}v_0      (7)$
Như vậy $v'_1=v'_2= \frac{M-m}{M+m}v_0              (8)$
So sánh $(5)$ và $(8)$ nhận xét rằng $\frac{M}{M+2m}>\frac{M-m}{M+m}$, suy ra $v_1>v'_1$ dùng cách $1$ thì vận tốc cuối cùng của hai thuyền sẽ lớn hơn.

Bài 4200

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4200

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan