Bài 4207

Question

Một vật khối lượng $m$ được treo bằng một sợi dây OA không dãn dài $OA=l=0,9m$ vào điểm cố định O. Ban đầu giữ vật ở vị trí mà dây OA nằm ngang sau đó buông vật không có vận tốc ban đầu. Vật chuyển động theo đường tròn tâm O và khi lực căng T của dây có độ lớn $T=mg$ thì dây bị đứt. Vật rơi xuống và cắm vào đất một khoảng sâu $h'=5cm$ so với mặt đất.
Coi lực cản của đất lên vật là không đổi và biết thời gian từ khi vật chạm đất cho đến khi nó dừng lại trong đất là $t=0,01s$
Tìm khoảng cách $h$ từ vị trí ban đầu của vật tới mặt đất.
Bỏ qua lực cản không khí. Lấy $g=10 m/s^2$.

lee.yeez · Answer 1 · 9/11/2012 3:23:50 PM

Kí hiệu $h_1$ là khoảng cách từ vị trí B của vật lức dây đứt đến mặt đất; $h_2$ là độ cao từ vị trí ban đầu của vật đến vị trí B; $\alpha$ là góc hợp bởi phương của sợi dây tại B với phương thẳng đứng.
Ta có:    $h=h_1+h_2                     (1)$
Gọi $v_2$ là thành phần thẳng đứng của vận tốc của vật khi chạm đất, ta có: $v_1=at$ với $a=\frac{F_C}{m}, F_C$ là lực cản của đất theo phương thẳng đứng.
Độ cắm sau của vật $v_2=\frac{2h'}{t}=10 m/s                  (2)$
Kí hiệu $v_0$ là vận tốc của vật tại B lúc dây đứt, áp dụng định luật II Niu-tơn và chiếu phương trình lên phương của dây ta có:
              $T-P\cos \alpha=\frac{mv_0^2}{l}\leftrightarrow T=P\cos \alpha+\frac{mv_0^2}{l}$
Tại vị trí B thì $T=mg$ suy ra: $\cos \alpha=1-\frac{v_0^2}{gl}             (3)$
Mặt khác áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí ban đầu và tại vị trí B của vật, suy ra: $v_0^2=2gh_2=2gl\cos \alpha               (4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra: $\cos \alpha=\frac{1}{3}$
Từ đó: $v_0=\sqrt{6} m/s$ và $\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{2} }{3}             (5)$
Thành phần thẳng đứng của vận tốc của vật tại B là:
       $v_1=v_0\sin \alpha=\frac{4 \sqrt{3} }{3} m/s                                    (6)$
Từ $(2)$ và $(6)$ suy ra độ cao $h_1: h_1=\frac{v_2^2-v_1^2}{2g} \approx 4,73m$
Ngoài ra ta có: $h_2=l \cos \alpha=0,3m$
Từ đó: $h=h_1+h_2=5,03m$

Bài 4207

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4207

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan