Bài 4235

Question

Khối gỗ hình trụ, có khối lượng $m= 200g$ và diện tích đáy $S= 50cm^2$, nổi một phần trên mặt nước. Từ vị trí cân bằng, nhấn chìm khối gỗ xuống một đoạn nhỏ theo phương thẳng đứng và buông nhẹ. Coi mặt thoáng của nước đủ rộng, chuyển động không ma sát và bỏ qua độ nhớt của nước.
Hãy chứng tỏ chuyển động của khối gỗ là dao động điều hòa. Tính chu kì dao động. (Lấy $\pi^2$ $\approx$ 10; g= 10.0$ms^-2$; D= 1,00.$10^3$kg.$m^-3$)

quynhan68 · Answer 1 · 9/11/2012 11:33:39 PM

- Các lực tác dụng $m\overrightarrow{g}$ và $\overrightarrow{f}$(lực đẩy Asimet)
Ta có :
\begin{cases}\overrightarrow{f_{0}}= -DSg\overrightarrow{h} \\ \overrightarrow{f}= -DSg(\overrightarrow{h} +\overrightarrow{x)
}\end{cases}
(D : khối lượng riêng của nước; $x< h$)
- Ở vị trí cân bằng của vật :
$m\overrightarrow{g}$ +$\overrightarrow{f_{0}}$ =$ \overrightarrow{0}$ $\Rightarrow$ $m\overrightarrow{g}$ - $DSg\overrightarrow{h}$ = $\overrightarrow{0}$
- Ở vị trí vật có độ dịch chuyển $ \overrightarrow{x}$ kể từ vị trí cân bằng, tổng lực tác dụng là :
$\Sigma\overrightarrow{F}$ = $m\overrightarrow{g}$ + $\overrightarrow{f}$ = $m\overrightarrow{g}$ - $DSg(\overrightarrow{h} + \overrightarrow{x}$)
= $m\overrightarrow{g}$ -$DSg\overrightarrow{h}$ - $DSg\overrightarrow{x}$
Vậy : $\Sigma\overrightarrow{F}$ = $-DSg\overrightarrow{x}$ = $-K\overrightarrow{x}$ :lực hồi phục
Ta suy ra phương trình vi phân của chuyển động :
$x''$ = $-\frac{K}{m} x$ = $-\frac{DSg}{m}x$ = $-w^2x$
- Vật dao động điều hòa chung quanh vị trí cân bằng. Ta có chu kì dao động :
$T$ = $\frac{2\pi}{w}$ = $2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ = $2\pi\sqrt{\frac{m}{DSg}}$
= $2\pi\sqrt{\frac{200.10^-3}{1,00.10^3.50.10^{-4}.10,0}}$ = $0,40(s)$

Bài 4235

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4235

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan