Bài 4249

Question

Một sợi dây thép có chiều dài $l$ mang một quả cầu nhỏ, khối lượng $m$, ở trung điểm. Dây được căng nằm ngang. Lực căng của dây có độ lớn không đổi $F$.
Kéo vật khỏi vị trí cân bằng theo phương vuông góc với đay một đợn nhỏ và buông tự do. Coi trọng lực tác dụng vào quả cầu không đáng kể so với lực căng của dây, hãy chứng tỏ quả cầu dao đông điều hòa. Suy ra biểu thức của chu kì dao động.

quynhan68 · Answer 1 · 9/11/2012 11:57:51 PM

-Theo đề, các lực tác dụng vào vật gồm các lực căng của dây. Ở vị trí vật có độ dịch chuyển $\overrightarrow{x}$ kể từ vị trí cân bằng ta có tổng lực tác dụng :
$\Sigma\overrightarrow{F}$ = $\overrightarrow{F{1}}$ + $\overrightarrow{F{2}}$
Về độ lớn :
$|\Sigma\overrightarrow{F}|$ = $2Fsin\alpha$ ($F$ =$F{1}$ = $F{2}$)
Nếu $|\overrightarrow{x}|$ $\leq$ $l$ ta có :
$sin\alpha$ $\approx $ $tg\alpha$ = $\frac{2|\overrightarrow{x}|}{l}$
-Theo đề, các lực tác dụng vào vật gồm các lực căng của dây. Ở vị trí vật có độ dịch chuyển $\overrightarrow{x}$ kể từ vị trí cân bằng ta có tổng lực tác dụng :
$\Sigma\overrightarrow{F}$ = $\overrightarrow{F{1}}$ + $\overrightarrow{F{2}}$
Về độ lớn :
$|\Sigma\overrightarrow{F}|$ = $2Fsin\alpha$ ($F$ =$F{1}$ = $F{2}$)
Nếu $|\overrightarrow{x}|$ $\leq$ $l$ ta có :
$sin\alpha$ $\approx $ $tg\alpha$ = $\frac{2|\overrightarrow{x}|}{l}$
Vậy : $|\Sigma\overrightarrow{F}|$ $\approx$ $-\frac{4F}{l}\overrightarrow{x}$ = $-K\overrightarrow{x}$ : lực hồi phục
Ta suy ra phương trình vi phân của chuyển động :
$x"$ = $=\frac{K}{m}x$ = $-\frac{4F}{lm}x$ = $-w^2x$
Vậy vật dao động điều hòa chung quanh vị trí cân bằng. Ta có biểu thức của chu kì dao động :
$T$ = $\frac{2\pi}{w}$ = $2\pi\sqrt{\frac{m}{K}}$ = $\pi\sqrt{\frac{ml}{F}}$

Bài 4249

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4249

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan