Bài 4457

Question

Các quan sát về ánh sáng phát đi từ một ngôi sao cho thấy rằng ánh sáng ấy được phát đi từ một hệ sao đôi (hệ hai sao). Ngôi sao trông thấy có vận tốc trên quỹ đạo $v_1=270 km/s$ và có khối lượng khoảng $m_1=6M_t$, với $M_t$ là khối lượng mặt trời. Giả sử ngôi sao trong thấy $m_1$ và đồng hành $m_2$ của nó (vì tối nên không nhìn thấy) đều ở trên các quỹ đạo tròn tâm O là khối tâm của hệ. Cho biết $m_2=9M_t$, tìm chu kì quay $T$ của $m_1$. Cho $M_t=1,99.10^{30} kg; G=6,67.10^{-11} \frac{N.m^2}{kg^2} $

lee.yeez · Answer 1 · 9/17/2012 4:49:42 PM

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho ngôi sao trông thấy:
         $G \frac{m_1m_2}{r}=m_1a=m_1 \frac{v_1^2}{r_1}            (1)$
với $r$ là khoảng cách từ $m_1$ đến $m_2: r=r_1+r_2                      (2)$
Áp dụng công thức xác định vị trí khối tâm O của hệ (coi $m_1$ là gốc tạo độ) ta có: $r_0=r_1=\frac{m_2r}{m_1+m_2}$
Suy ra:     $r=\frac{(m_1+m_2)r_1}{m_2}                              (3)$
Biết $T=\frac{2\pi r_1}{v_1}$ hay $v_1=\frac{2\pi r_1}{T}               (4)$
Từ $(1),(3)$ và $(4)$ rút ra: $T^2=\frac{4\pi^2(m_1+m_2)^2}{Gm_2^3}r_1^3               (5)$
Nghĩa là bình phương của chu kì tỉ lệ với lập phương của bán kính quỹ đạo ( trường hợp riêng của định luật Kêple)
Hoặc: $T=\frac{2\pi Gm_2^3}{(m_1+m_2)^2v_1^2}$
Thay số ta được: $T \approx 1,70$ ngày

Bài 4457

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 4457

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan