|
|
a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi đầu ống nước là $A$ và điểm rơi là $B$. Các phương trình chuyển động trên trục $Ox, Oy$ là:
$\begin{cases}x=(v_0 \cos \alpha )t \\ y= -\frac{g}{2}t^2+ (v_0 \sin \alpha) t +h_0 \end{cases} $.
Phương trình chuyển động của tia nước:
$y = -\frac{g}{2} (\frac{x}{v_0 \cos \alpha })^2+ (v_0 \sin \alpha )(\frac{x}{v_0 \cos \alpha }) +h_0$.
$y=(-\frac{g}{2v_0^2 \cos^2 \alpha }) x^2+ (\tan \alpha )x +h_0 $.
Thay số, ta có:
$y= (-\frac{10}{2v_0^2\cos^2 30^0}) x^2+ (\tan 30^0)x+ 0,8$;
$y= (-\frac{20}{3v_0^2})x^2+ \frac{\sqrt{3}}{3}x+ 0,8 $.
Vì tia nước phải qua $B$ có tọa độ $(2,5; 0,0) $ nên:
$y=(-\frac{20}{3v_0^2}).2,5^2+ \frac{\sqrt{3} }{2}.2,5 +0,8=0 ; v_0= 4,3m/s$.
b) Với $v_0= 4,3m/s$, ta có:
$x=4,3 \cos 30^0 t= 3,7 t$.
$y= -5t^2+ 4,3 \sin 30^0 t+0,8$
$=-5t^2+2,2t +0,8$
Tia nước chạm đất khi: $x= 3,7t=2,5 ; t=0,68s$.
Vậy, thành phần vận tốc trên trục $Oy$:
$v_y= -10 t+2,2$
$= 10. 0,68+ 2,2= -4,6 m/s$.
Vì ta luôn có: $v_x= 3,7 m/s$ nên vận tốc của nước tại gốc cây có độ lớn bằng:
$|v|= \sqrt{v_x^2+v_y^2}= \sqrt{3,7^2+ (-4,6)^2} =5,9 m/s$.
Phương của tia nước khi chạm gốc cây được tính:
$\tan \beta =\frac{v_y}{v_x}= \frac{-4,6}{3,7}; \beta =-51^0 $.
|
|
|
Đăng bài 24-09-12 02:24 PM
|
|