|
|
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
THAY ĐỔI CẤU TRÚC DAO ĐỘNG – CON LẮC ĐƠN
I. Tóm tắt lý thuyết
$T=2\pi\sqrt\frac{l}{g}$
$\frac{T^{2}g}{l}=4\pi^{2}=const$
1. Khi nhiệt độ thay đổi $\Delta K$
$l=l_{0}(1+\alpha\Delta K)$
$\frac{T’}{T}=\sqrt\frac{l’}{l}=\sqrt{1+\alpha\Delta K}\approx 1+\frac{1}{2}\alpha\Delta K$ ta dùng $(1+x)^{\beta}\approx 1+\beta x$ khi x nhỏ so với 1
$\frac{T’}{T}-1=\frac{1}{2}\alpha\Delta T=\frac{\Delta T}{T}$
Trong 1 ngày thì số dao động là $N=\frac{t_{0}}{T}$ $t_{0}=24.3600=86400s$
Thời gian con lắc lệch trong 1 ngày là
$\Delta t=N.\Delta T=\frac{t_{0}}{T}\Delta T=t_{0}. \frac{\Delta T}{T}=t_{0}.\frac{1}{2}\alpha\Delta K$
Xét cả dấu của biến thiên nhiệt độ nên biến thiên thời gian cũng có dấu. Nếu dương thì đồng hồ chạy chậm còn âm thì đồng hồ chạy nhanh hơn.
2. Khi đưa con lắc lên cao h thì gia tốc trọng trường giảm theo bình phương khoảng cách với tâm (theo công thức lực hấp dẫn)
$g’= g.\frac{R^{2}}{(R+h)^{2}}$ R là bán kính trái đất
$\frac{T’}{T}=\sqrt\frac{g}{g’}=\frac{R+h}{R}=1+\frac{h}{R}$
$\frac{\Delta T}{T}=\frac{h}{R}$
Độ lệch trong 1 ngày là
$\Delta t=t_{0}.\frac{h}{R}$
3. Đưa con lắc vào sâu d trong lòng Trái Đất thì khoảng cách so với tâm giảm nhưng khối lượng bên ngoài không gây ảnh hưởng đến trọng trường bên trong. Khối lượng tử lệ với thể tích theo hàm mũ 3 còn độ giảm lực hấp dẫn theo hàm bậc 2 của khoảng cách
$g’=g\frac{R-d}{R}$
$\frac{T’}{T}=\sqrt\frac{g}{g’}=\sqrt\frac{R}{R-d}=(\frac{R-d}{R})^{-1/2}\approx 1+\frac{d}{2R}$
$\frac{\Delta T}{T}=\frac{d}{2R}$
Độ lệch trong 1 ngày là
$\Delta t=t_{0}.\frac{d}{2R}$
II. Bài tập ví dụ
1. Một con lắc đồng có chu kì dao động $T_1 = 1s$ tại nơi có gia tốc trọng trường $g =\pi^2 (m/s^2)$, nhiệt độ $t_1 = 20^0C$.
a. Tìm chiều dài dây treo con lắc ở $20^0C$.
b. Tính chu kì dao động của con lắc tại nơi đó ở nhiệt độ $30^0C$, trong một ngày đồng hồ lệch bao nhiêu so với đồng hồ trên mặt đất. Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là $\lambda = {4.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}$.
c) Nếu đưa xuống sâu 10km thì nhiệt độ là bao nhiêu để chu kỳ bằng chu kỳ trên trái đất. Bán kính trái đất là 6400km
Lời giải:
$l=\frac{1}{4\pi^{2}}T_{1}^{2}g=0.25m$
Nhiệt độ tăng 10K nên
$\Delta T=T_{1}.\frac{1}{2}\alpha\Delta K=2.10^{-4}s$
$T’=1.0002s$
Sau một ngày đồng hồ sẽ chạy chậm hơn do chu kỳ lớn hơn
$\Delta t=86400(s).\frac{\Delta T}{T_{1}}=17.28s$
Khi đưa xuống mặt đất thì
$\frac{\Delta T}{T_{1}}=\frac{d}{2R}+\frac{1}{2}\alpha\Delta K’$
$\frac{d}{2R}=-\frac{1}{2}\alpha\Delta K’$
$\Delta K’=-\frac{d}{R\alpha}\approx -39K$
Nhiệt độ tại đó là
$K’=K+\Delta K’=-19^{0}C$
III. Bài tập rèn luyện
1 Con lắc đơn dao động với chiều dài $L_1$ thì có chu kỳ 3s. Có chiều dài $L_2$ thì có chu kỳ 4s. Xác định chu kỳ con lắc khi dao động với chiều dài $L_1+L_2$ và $L_1-L_2$
2. Hai con lắc đơn có chiều dài $l_1, l_2 ( l_1>l_2)$ và có chu kì dao động tương ứng là $T_1$ và $T_2$ tại nơi có gia tốc trọng trường $g = 9,8m/s^2$. Biết rằng tại nơi đó, con lắc có chiều dài $l_1 + l_2$ có chu kì dao động là 1,8s và con lắc có chiều dài $l_1 – l_2$ dao động với chu kì 0,9s. Tìm $T_1, T_2$ và $l_1, l_2$.
3. Một học sinh buộc hòn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động. Trong 10 phút nó thực hiện được 299 dao động. Vì không xác định được chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đã cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, rồi cho nó dao động lại. Trong 10 phút nó thực hiện được 386 dao động. Hãy dùng kết quả đó để xác định gia tốc trọng trường ở nơi làm thí nghiệm.
4. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kì dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm.
a. Tìm chiều dài dây treo mỗi con lắc.
b . Xác định chu kì dao động tương ứng. Lấy $g = 10m/s^2$.
5. Người ta đưa một con lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu để chu kì dao động của nó không thay đổi. Cho bán kính trái đất R = 6400km và bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ.
6. Con lắc toán ở mặt đất, nhiệt độ $30^0C$, có chu kì T = 2s. Đưa lên độ cao h = 0,64km, nhiệt độ $5^0C$, chu kì tăng hay giảm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài $\lambda = {2.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}$ .
7. Con lắc đơn dao động bé ở mặt đất có nhiệt độ $30^0C$. Đưa lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé vẫn không thay đổi. Biết hệ số nở dài của dây treo là $\lambda = {2.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}$. Hãy tính nhiệt độ ở độ cao này. Cho bán kính trái đất R = 6400km.
8. Mặt Trăng có khối lượng bằng $\frac{1}{81} $ khối lượng Trái Đất và có bán kính bằng $\frac{1}{3,7} $ bán kính Trái Đất. Coi nhiệt độ ở Mặt Trăng được giữ như trên Trái Đất.a. Chu kì dao động của một con lắc đơn thay đổi như thế nào khi đưa con lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng?. Để chu kì của con lắc trên Mặt Trăng vẫn như khi ở Trái Đất thì cần phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào?
9. Một con lắc Phu cô treo ở thánh Ixac( XanhPêtecbua) là một conlắc đơn có chiều dài 98m. Gia tốc rơi tự do ở XanhPêtecbua là $9,819m/s^2$.Tính chu kì dao động của con lắc đó. Nếu treo con lắc đó ở Hà Nội, chu kì của nó sẽ là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do tại Hà Nội là 9,793m/s2 và bỏ qua ảnh hưởng của nhiệt độ. Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà Nội mà vẫn dao động với chu kì như ở XanhPêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó như thế nào ?
10. Một con lắc đồng hồ gồm một quả cầu bằng sắt và một sợi dây kim loại
mảnh có hệ số nở dài $\alpha = 2.10^{-5} K^{-1}$.Đồng hồ chạy đúng ở 200C
với chu kì T = 2s. Khi giảm nhiệt độ xu ống đến $0^{0}C$ đồng hồ chạy
nhanh hay chậm sau một ngày đêm?
Vẫn giữ nhiệt độ ở $0^{o}C$, người ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng.
Phải đặt nam châm như thế nào, độ lớn bao nhiêu để đồng hồ chạy đúng trở lại.
Cho khối lượng quả cầu là m = 50g, lấy g = 10m/s2
11. Một con lắc đồng hồ có hệ số
nở dài của dây treo $\alpha = 2.10^{-5} K^{-1}$. Vật nặng có khối lượng riêng D
= 8400kg/m3. Đồng hồ chạy đúng ở 200C khi dao động trong không khí. Tại nơi dó,
vẫn ở 200 nếu đặt trong chân không thì đồng hố chạy nhanh hay chậm mỗi ngày bao
nhiêu giây? Phải tăng hay giảm nhiệt độ? Đến giá trị nào? Để trong chân không đồng
hồ vẫn chạy đúng trở lại. Cho khối lượng riêng của không khí D0 = 1,3kg/m3 và
chỉ tính đến lực đẩy Acsimét.
|