Các đại lượng đặc trưng của sóng cơ - Lập phương trình sóng
I. Tóm tắt lý thuyết
A. Các đại lượng đắc trưng của sóng cơ
$T=\frac{1}{f}$
$\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$
$\lambda=vT=\frac{v}{f}$
Chú ý: Khi sóng lan truyền trong môi trường thì khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng bằng một bước sóng.
Nếu trong khoảng thời gian t, số lần nhô lên của vật nổi trển mặt nước khi có sóng lan truyền hay số ngọn sóng đi qua mặt người quan sát làn n thì số chu kỳ dao động của sóng trong khoảng thời gian đó là (n-1).
Khoảng cách giữa n đỉnh sóng là $(n-1)\lambda$
B. Lập phương trình sóng
Giả sử dao động của phẩn tử O của sóng là điều hòa ta có phương trình sóng tại O
$u_{o}=Acos\omega t=Acos(\frac{2\pi}{T}t+\varphi)$
Sóng từ O truyền đến một điểm M bất kỳ trên phương truyền sóng, cùng chiều dương với trục Ox, cách O một đoạn x có dạng
$u_{M}=Acos(\omega t-\frac{x}{\lambda}2\pi+\varphi)=Acos[2\pi(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})+\varphi]$
Sóng từ O truyền đến một điểm N bất kỳ nằm trên phương truyền sóng, ngược chiều với chiều dương trục Ox, cách O một đoạn x có dạng
$u_{N}=Acos(\omega t+\frac{x}{\lambda}2\pi+\varphi)=Acos[2\pi(\frac{t}{T}+\frac{x}{\lambda})+\varphi]$
II. Bài tập ví dụ
1. Một người quan sát một chiếc phao nổi trên mặt nước biển thấy nó nhô nên 6 lần trong 15s. Coi sóng biển là sóng ngang.
a) Tính chu kỳ của sóng biến
b) Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Tìm bước sóng.
Giải
Khoảng thời gian giữa 2 lần nhô lên là 1 chu kỳ
giữa 6 lần nhô lên sẽ là 5 chu kỳ
chu kỳ của sóng biển là
$T=15s/5=3s$
Bước sóng của sóng biển là
$\lambda=vT=9m$
2. Tại O trên mặt chất lỏng, người ta gâu ra dao động với tần số f=2Hz, biên độ 2cm, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60cm/s.
a) Tính khoảng cách từ vòng sóng thứ 2 đến vòng sóng thứ 6 kể từ tâm O ra.
b) Giả sử tại những điểm cách O một đoạn là x thì biên độ giảm $2.5\sqrt{x}$ lần. Viết biểu thức tại M cách O một đoạn 25cm.
Giải
Khoảng cách từ vòng sóng thứ 2 đến vòng sóng thứ 6 là $L=4\lambda$
$\lambda=\frac{v}{f}=30cm$
Suy ra $L=4\lambda=120cm$
Biểu thức sóng tại điểm cách O một đoạn x là
$u=acos(4\pi t-\frac{2\pi x}{\lambda})cm$
Mặt khác
$a=\frac{A}{2.5\sqrt{x}}=0.16cm$
$u=0.16cos(4\pi t-\frac{5\pi}{3})cm$
III. Bài tập tự luyện
1. Một người quan sát mặt nước biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10s và đo được khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 5m. Coi sóng biển là sóng ngang.Tìm chu kỳ và vận tốc của sóng biển.
2. Một người ngồi ở biển nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọng sóng liên tiếp là 10m. Ngoài ra người đó còn đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong thời gian 76s. Hãy xác định vận tốc truyền sóng
3. Cho biết sóng lan truyền dọc theo một đường thẳng . Một điểm cách xa tâm dao động bằng 1/3 bước sóng ở thời điểm bằng 1/2 chu kỳ thì có độ dịch chuyển bằng 5cm. Xác đinh biên độ của dao động.
4. Một sóng cơ có tần số 50Hz truyền trong môi trường với vận tốc 160m/s. Ở cùng một thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng có dao động cùng pha cách nhau bao nhiêu.
5. Đầu O của một sợi dây cao su bắt đầu dao động tại thời điểm t=0 với $u=2cos(40\pi t-\frac{\pi}{2})cm$
a) Xác định dạng sợi dây vào lúc t=1.125s
b) Viết phương trình dao động tại điểm M và N với MO=20cm và ON=30cm.
Cho biết vận tốc truyền sóng trên dây là v=2m/s
6. Đầu A của dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ 2cm, chu kì 1,6s. Sau 3s thì sóng chuyển động được 12m dọc theo dây.
a) Tính bước sóng.
b) Viết phương trình dao động tại một điểm cách A là 1,6m. Chọn gốc thời gian là lúc A bắt đầu dao động từ VTCB.
7. Một dây cao su AB = l = 2m được căng thẳng nằm ngang. Tại A người ta làm cho dây cao su dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 3m. Sau 0,5s người ta thấy sóng truyền tới B.
a) Tìm vận tốc truyền sóng, bước sóng nếu chu kì của sóng là 0,2s.
b) Viết phương trình dao động tại M, N cách A lần lượt là AM = 0,5m; AN = 1,5m. Độ lệch pha của hai sóng tại M và N ? Cho biết sóng tại A khi t = 0 là : $u_{A}=acos\omega t$
8. Một nguồn dao động điều hoà theo phương trình $u=Acos(10\pi t+\pi/2)$. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi trường lệch pha nhau $\pi/3$ là 5m. Hãy tìm vận tốc truyền sóng.
9. Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120Hz. Cho quả cầu chạm vào mặt nước người ta thấy một hệ sóng tròn lan rộng ra xa mà tâm là điểm chạm S của quả cầu với mặt nước. Cho biên độ sóng là a = 0,5cm và không đổi.
a) Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 10 gợn lồi liên tiếp là $\Delta d=4.5cm$
b) Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách S một đoạn 12cm. Cho dao động sóng tại S có dạng: $u = a.cos\omega t$
c) Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha.( trên cùng một đường thẳng đi qua S ).