Bài 130

Question

Một sơi dây AB dài 2m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz và với biên độ 2cm. Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng và hai đầu A và B là 2 nút.
a/ Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên sợi dây.
b/ Tính vận tốc cực đại của dao động.
c/ Tìm khoảng cách từ các điểm có biên độ 2cm đến đầu A. Tìm công thức xác định vị trí các bụng sóng và tìm bề rộng của một bụng sóng.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 6/29/2012 5:35:06 PM

a/ Mỗi bó (múi) sóng dài $\frac{\lambda}{2}$ (có kích thước là khoảng cách hai nút) do đó ta có:

$10. \frac{\lambda}{2} = AB \Rightarrow \lambda = 0,4m = 40 cm.$
Vận tốc truyền sóng: $v = \lambda f = 20m/s$.
b/ Vận tốc cực đại của dao động: $v_{max} = \omega A$, với
$A = 2cm, \omega = 2\pi t = 100\pi rad/s$. Do đó: $v= 63,28m/s$.

c/ Phương trình dao động của A: $u_{A} = a\sin \omega t $. Gọi x là khoảng các từ M tới A.
Phương trình sóng tới M: $u_{M(tới)} = a \cos \omega (t - \frac{x}{v})$.
Phương trình sóng tới B: $u_{B(tới)} = a \cos \omega (t - \frac{l}{v})$.
Phương trình sóng phản xạ tại B: $u_{B(px)} = - a \cos \omega (t - \frac{l}{v})$.

Phương trình sóng phản xạ tại B tới M: $u_{M(px)} = - a \cos \omega (t - \frac{l}{v} - \frac{l-x}{v})$.
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
$u_{M} = u_{M(tới)} + u_{M(px)} = 2s \cos (\omega t - \frac{2\pi l}{v}) \cos \frac{2\pi(l-x)}{\lambda}$:
Biên độ của dao động tổng hợp là:
$A = 2a \cos \frac{2\pi (l-x)}{\lambda} = 4 \cos (10\pi - \frac{\pi x}{20})$ (cm) (1)

Tọa độ của những điểm có biên độ bằng 2cm thỏa mãn điều kiện:
$\pm 2 = 4 \cos (10\pi - \frac{\pi x}{20}) \Rightarrow 10\pi - \frac{\pi x}{20} = k \pi + \frac{\pi}{3}$ (k= 0, 1, 2...) (2)

Và $10 \pi - \frac{\pi x}{20} = k\pi - \frac{\pi}{3}$
Với (2) ta có $x = (\frac{29}{3} - k) 20$ (cm) $\Rightarrow x = \frac{580}{3}; \frac{520}{3};\frac{460}{3} ... $(cm)
Với (3) ta có: $x = (\frac{31}{3} - k) 20$ (cm) $\Rightarrow x = \frac{620}{3}; \frac{560}{3};\frac{500}{3} ... $(cm)

Theo (1) vị trí các bụng sóng được xác định bởi : $\cos {2\pi(l-x)}{\lambda} = \pm 1$
$\Rightarrow \frac{2\pi(l-x)}{\lambda} = (2k+1) \pi $ (k = 0,1,2...)
$\Rightarrow x = l - (2k+1) \frac{\lambda}{2} = [200 - (2k+1).20]$ (cm)
Bề rộng của một bụng sóng bằng $2.2 a = 8cm$.

Bài 130

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 130

1 Đáp án

Liên quan

Dao Động Cơ - Tổng hợp dao động điều hòa:

Lý thuyết liên quan