Bài 3519

Question

Một cái nêm mặt nhẵn khối lượng M, có tiết diện tam giác $ABC$ với các góc ở đáy là $\widehat{B}=\theta_1 $ và $\widehat{C}=\theta_2 $, được đặt trên một mặt sàn nhẵn nằm ngang. Trên hai mặt nghiêng của nêm có đặt hai vật khối lượng $m_1$ và $m_2$ ($m_1$ đặt trên $AB$) được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc nhỏ gắn cố định vào đỉnh nêm. Bỏ qua mọi a sát, khối lượng của dây và ròng rọc. Ban đầu giữ hệ thống đứng yên. Thả cho vật và nêm chuyển động.
1) Tìm gia tốc $a_0$ của nêm và tính gia tốc a của các vật đối với nêm theo $a_0$
2) Với tỉ lệ nào của $m_1$ và $m_2$ thì nêm đứng yên và các vật trượt trên mặt nêm. Xét trường hợp $\theta_1=30^0, \theta_2=135^0$. Lấy $g=10 m/s^2$

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/12/2012 4:07:57 PM

1) Giả sử $m_1 \sin \theta_1> m_2 \sin \theta_2$ : vật 1 sẽ đi xuống, vật 2 đi lên và nêm đi sang bên phải (theo hướng BC)
Xét hệ quy chiếu không quán tính gắn với nêm, khi đó ngoài trọng lực, phản lực của nêm và lực căng của sợi dây, hai vật còn chịu tác dụng của lực quán tính hướng sang trái, có các độ lớn là $m_1a_0, m_2a_0$
Áp dụng định luật II niu-tơn và chiếu các hệ thức véctơ lên mặt nêm và lên phương vuông góc với mặt nêm (chiều dương hướng lên trên) :
         $m_1\sin\theta_1 + m_1a_0\cos\theta_1- T=m_1a         (1)$
         $-m_2g\sin\theta_2+m_2a_0\cos\theta_2+T=m_2a         (2)$
         $Q_1=m_1g\cos\theta_1+m_1a_0\sin\theta_1=0             (3)$
         $Q_2-m_2\cos\theta_2-m_2a_0\sin\theta_2=0                (4)$
Với $Q_1, Q_2$ là các phản lực của nêm lên các vật.
Và $Q_1\sin\theta_1-Q_2\sin\theta_2+T(\cos\theta_2-\cos\theta_1)=Ma_0       (5)$
(các vật tác dụng lên các lực $-\overrightarrow {Q} $ và $-\overrightarrow {Q_2} $)
Từ đó rút ra :
         $a_0=\frac{(m_1\sin\theta_1-m_2\sin\theta_2)(m_1\cos\theta_1+m_2\cos\theta_2)g}{(m_1+m_2)(M+m_1\sin^2\theta_1+m_2\sin^2\theta_2)+m_1m_2(\cos\theta_1-\cos\theta_2)^2}           (6)$

và $a=\frac{(m_1\sin\theta_1-m_2\sin\theta_2)g+(m_1\cos\theta_1+m_2\cos\theta_2)a_0}{m_1+m_2}          (7)$

2) Muốn cho nêm đứng yên, ta phải có :
           $m_1\sin\theta_1-m_2\sin\theta_2=0$
hoặc $m_1\cos\theta_1+m_2\cos\theta_2=0$
a) Nếu $m_1\sin\theta_1=m_2\sin\theta_2$ thì $a_0=0$, đồng thời $a=0$ : cả nêm và hai vật đều đứng yên : không thoả mãn yêu cầu của đề bài.
b) Xét trường hợp $m_1\cos\theta_1+m_2\cos\theta_2=0$. Khi đó nếu các góc $\theta_1, \theta_2$ đều là góc nhọn thì điều kiện này không được thoả mãn. Như vậy một trong hai góc đó, $\theta_2$ chẳng hạn phải có góc tù, và dĩ nhiên phải bố trí sao cho vật 2 vẫn trượt trên mặt nghiêng được, chẳng hạn $m_2$ trượt theo mặt AC nhưng ở phía trong (nêm giống như hình vẽ)
Khi đó : $m_1\cos\theta_-m_2|\cos\theta_2|=0$ hay $\frac{m_1}{m_2} =\frac{|c\cos\theta_2|}{\cos\theta_1}
$
Với $\theta_1=30^0, \theta_2=135^0$ ta có : $\frac{m_1}{m_2} =\sqrt{\frac{2}{3} } $. Hơn nữa
$m_1\sin\theta_1<m_2\sin\theta_2$ : vật 2 sẽ đi xuống còn vật 1 đi lên với gia tốc :
         $a=\frac{m_1\sin\theta_1-m_2\sin\theta_2}{m_1+m_2}g\approx =-3,29 (m/s^2) $

Bài 3519

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3519

1 Đáp án

Liên quan

Động lực học chất điểm - Lực hướng tâm và lực quán tính li tâm. Hiện tượng tăng, giảm, mất trọng lượng

Lý thuyết liên quan